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高一上数学期中考试卷(含答案)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分).1.设集合则()A.{1,2,3,4}B.{3}C.{2,3,4}D.{1,3}2.已知集合,,若,则实数a的取值范围为()[A.B.C.D.3.已知a=0.42,b=20.4,c=log0.42,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cba4.设函数,若,则实数的取值范围是()Aa1B.a-1C.a1或a-1D.a-2或-1a15.已知函数则()A.-2B.-1C.0D.16.已知函数f(x)与函数g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=x3+x2+1,则f(1)﹣g(1)=()A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,把答案填写在答题卡的指定位置)7.函数的定义域是_____________.8.已知函数图象恒过定点P,若点P在幂函数y=g(x)图象上,则g(9)=_________.9.已知,则.10.若函数f(x)的定义域为(-2,2),则的定义域为_________.11.函数的值域是______________.12.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是.13.若方程的一个根在区间上,另一根在区间上,则实数m的取值范围为.14.若函数f(x)是(-1,1)上的减函数且为奇函数,且,则的取值范围为_________.15.已知函数若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是.16.如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log22x,y=x12,y=22x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.三、简答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明及演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1);(2)5log3229814log3log5log34.18.(本小题满分10分)已知集合,B=.(1)求集合(2)已知,求实数的取值集合.19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x),若函数g(x)在x∈[0,2]上不是单调函数,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数2()51xfxm.(1)判断并证明函数f(x)的单调性;(2)若f(x)是奇函数,求m的值;(3)若f(x)的值域为D,且D⊆[﹣3,1],求m的取值范围。21.(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示。(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)22.(本小题满分14分)已知x=0和x=1是函数32()2gxaxaxxb的两个零点.(1)求实数a、b的值;(2)设2()()gxfxx;①若不等式(ln)ln0fxkx在上恒成立,求实数k的取值范围;②若2(|21|)30|21|xxfkk有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6C一、填空题7.8.9.1710.11.12.[-3,-2]13.(-4,-2)14.(0,1)15.(-1,0)16.二、简答题17题(本小题满分10分)(1).…………………5分(2).……………………..5分18题(本小题满分10分)(1)A=[1,4],,…………...3分(2)当时,1-mm+2,即…………………………….5分当时,,………………………9分综上:m……………………………………………….10分19.(本小题满分12分)【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,∵f(2)=15,∴4a+2b+c=15…………………………………………..2分f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1,a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=﹣2x+1;∴2a=﹣2,a+b=1,…………………………………………………….4分解得a=﹣1,b=2,c=15,……………………………………………..6分∴函数f(x)的表达式为f(x)=﹣x2+2x+15;…………………….8分(2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上,且以x=m为对称轴的抛物线,……………………………………………….10分若函数g(x)在x∈[0,2]上不是单调函数,则0m2…………..12分20题(本小题满分12分)【解答】解:(1)判断:函数f(x)在R上单调递增证明:设x1<x2且x1,x2∈R则…………….2分∵,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上单调递增;……………………………………………….4分(2)∵f(x)是R上的奇函数,∴即,∴m=1………………………………8分(3)由,∴D=(m﹣2,m).…………………………………………………………10分∵D⊆[﹣3,1],∴,∴m的取值范围是[﹣1,1]………………………………………………12分21题(本小题满分12分)【解答】解:(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为………………………………………………2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为.…………………………………..4分(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)﹣g(t),即h(t)=………………………………6分当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=.所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=,所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5………..10分综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.……………..12分22题(本小题满分14分)【解答】解:(1)由已知g(0)=0,g(1)=0,∴a=1,b=0.……………2分(2)由已知可得f(x)=x+﹣2,所以f(lnx)﹣k•lnx≥0在x∈[e,e2]上恒成立可化为,化为,………………………………………………….4分令,则k≤t2﹣2t+1,因x∈[e,e2],故,记h(t)=t2﹣2t+1,因为,故h(t)min=0,…………………….6分所以k的取值范围是(﹣∞,0].…………………………………………….8分(3)原方程可化为|2x﹣1|2﹣(3k+2)|2x﹣1|+(2k+1)=0,令|2x﹣1|=t则t∈(0,+∞)∴t2﹣(3k+2)t+(2k+1)=0有两个不等实根t1,t2且0<t1<1,t2=1或0<t1<1,t2>1,…………………………………..10分记h(t)=t2﹣(3k+2)t+(2k+1)则或两不等式组解集分别为φ与(0,+∞),………………………………………12分∴k的取值范围是(0,+∞).………………………………………………….14分
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