人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.3-幂函数(共21张PPT)---副本

3.3幂函数讲课人：邢启强2新课引入（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜ωkg，那么她需要支付p=ω元，这里p是ω的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数：（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数与我们以前学的函数有什么不同？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？讲课人：邢启强3新课引入（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c＝S，这里c是S的函数；（5）如果某人ts内骑车行进了lkm，那么他骑车的平均速度v=1tkm/s，即v=1t，这里v是t的函数.用f(x)表示以上5个函数，归纳特点注：1,mnmmnmaaaa12312,,,,yxyxyxyxyx讲课人：邢启强4.,,,是常量是自变量其中叫做幂函数函数一般地xxy学习新知1、对于幂函数，我们只讨论=1,2,3,12,1时的情形。2.底数是自变量,自变量的系数为1;指数为常数;幂xα的系数为1;解析式等号右边只有1项.讲课人：邢启强5练习：判断下列函数哪些是幂函数:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2yx1.2yx31yx4(2)yx156yxxy2.0尝试练习(2)(3)(5)讲课人：邢启强6问题1：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1，y＝和y＝x3的图象分别是什么？21xyox学习新知讲课人：邢启强7问题2：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗？ayxxyoa0a=1a10a1学习新知讲课人：邢启强811120000yxyxyxyx幂函数的特征：（）图像都过点（，）（）在区间（，）上，当时，是增函数；当时，是减函数.(3)在第一象限内，当时，的图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近.学习新知讲课人：邢启强9y=xy=x2y=x3y=xy=x－1定义域值域奇偶性单调性21RRRRR[0,＋∞)[0,＋∞)[0,＋∞){x∈R|x≠0}{y∈R|y≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数在[0,＋∞)上递增,在（－∞,0]上递减增函数增函数在(0,＋∞)上递减,在(－∞,0)上递减增函数学习新知问题3：函数y＝x，y＝,y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？12x讲课人：邢启强10巩固练习R1、求下列幂函数的定义域：(1)y=25x(2)y=12x(3)y=13x(4)y=2x(0,)R{|0}xRx讲课人：邢启强1122()(2,),.yfx、已知幂函数的图象过点试求出这个函数的解析式12:,(2,2),22,12.yxyx解设所求幂函数为因为函数过点所以所以故所求的幂函数为尝试练习讲课人：邢启强12典型例题例1函数f(x)=(m2-m-5)x(m-1)是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.讲课人：邢启强13例2、证明函数yx在[0,+)上是增函数.121212121212121212,[0,),,-()(-0,0()(()[0,)xxxxxxfxfxxxxxxxxxfxfxfxx证明：任取且则））即函数在上是增函数典型例题讲课人：邢启强14典型例题例3.点(2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)g(x)．[解]设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.∵(2)α＝2，(－2)β＝－12，∴α＝2，β＝－1，∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，(1)当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)g(x)；(2)当x＝1时，f(x)＝g(x)；(3)当x∈(0,1)时，f(x)g(x)．讲课人：邢启强15例4比较下列各组中幂值的大小：(1)0.213,0.233；(2)1.212，0.9－12，1.1.[解](1)∵函数y＝x3是增函数，且0.21＜0.23，∴0.2130.233.(2)0.9－12＝10912，1.1＝1.112.∵1.21091.1，且y＝x12在[0，＋∞)上单调递增，∴1.212109121.112，即1.2120.9－121.1.典型例题讲课人：邢启强16比较幂大小的三种常用方法利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.方法总结讲课人：邢启强17巩固练习1.判断正误:(1)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1).()××(3)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．()(4)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数．()(5)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．()√√×讲课人：邢启强18巩固练习322.yx函数的图象是（）C讲课人：邢启强19巩固练习3.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是()A．dcbaB．abcdC．dcabD．abdcB讲课人：邢启强20巩固练习4.已知(0.71.3)m(1.30.7)m,求m的取值范围.解:根据幂函数y=x1.3的图象,知当0x1时,0y1,∴00.71.31.又根据幂函数y=x0.7的图象,知当x1时,y1,∴1.30.71.于是有0.71.31.30.7.对于幂函数y=xm,由(0.71.3)m(1.30.7)m,知当x0时,随着x的增大,函数值y也增大,所以m0.讲课人：邢启强21课堂小结1．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y＝xα(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题.