【全国百强校】山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：1.1.4-投影与直观图共42张PP

1.1.4投影与直观图h'h'OO'lrr'用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图如何画出一个空间图形的直观图？可以把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系．（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。探究一：问题:1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面．平行于投射面的正方形的平行投影是什么？探究二：探究二：2．太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段;2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线；3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。2.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点D1.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线A当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。一个水平放置的正方形，如何画出它的直观图呢？xyoX’Y’O’一个正方形，可用一个平行四边形来表示它.那么这个平行四边形有什么要求呢？探究四阅读教材，回答下列问题：（1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？（2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？（3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：xOy=45135或小结：“横同，纵半，平行性不变”045OCABC1B1A1例1画出水平放置的正三角形的直观图:画法如下,ABC第一步在已知的正三角形中,.ABxCOy取所在的直线为轴取对称轴为轴0``,```45.xyxOy画对应的轴、轴使使```,``,``1/2.xOAOAOBOBOCOC第二步在轴上取例1.画水平放置的正三角形的直观图.``,``,```.ACBCABCABC第三步连结所得的三角形就是正三角形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.O''x'yABCDEFMNOyx变式练习：画出水平放置的正六边形的直观图xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyOABCDEFMNABCDEFABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？探究五画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，阅读教材回答：（1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？（2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？（3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？空间几何体的直观图的画法：1.画几何体的底面：在已知图形中取互相的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的/x轴、/y轴，两轴相交于点/O，且使///xOy=，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于/x轴、/y轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为.2．画几何体的高：在已知几何体中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的/z轴，也垂直于///xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于/z轴且长度.步骤：画轴→画底面成图→画侧棱→例2.画出高与底面边长相等的正三棱柱.接上例:例2.画出高与底面边长相等的正三棱柱.接上例:ABCD例3*.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是.ABCD22S变式练习：如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，并且A′B′＝A′C′=2，那么△ABC面积是.3.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是.4.下列说法中①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.其中，正确的个数是.5*.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为_________.6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZ1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45O6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZO2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.56.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZOABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.总结1.平行投影的性质;3.坐标系的选取是画直观图的关键，选取不同的坐标系，画出的直观图可能不一样.2.斜二测画法步骤(1)平面图形的斜二测画法,(2)简单几何体的斜二测画法；家庭作业亲自动手做一个正三棱锥、正四棱台、正六棱柱、圆锥、圆柱、圆台.1、领略我国江南园林建筑的风貌，了解苏州园林的特点，并能够从中得到美的享受、激发热爱祖国灿烂文化的感情。2、学习本文围绕说明对象的总特征，先总后分，从整体到局部，条理清晰地说明事物的写作方法3、人类在发展过程中产生了不同的文化，每个国家和民族都有自己的精神史诗。4、作为中国人，我们每个人的精神生命都流淌着民族文化的血脉，离不开优秀传统文化的滋养。5、守护精神家园，我们不能丢失优秀的传统文化，需要在个人精神世界的充盈中发扬民族精神。6、处理好精神养育与物质生活条件和外部环境的关系。