2.2.1椭圆及其标准方程(一)正式版

彗星太阳PF2F1课题：2.2.1椭圆及其标准方程（一）总第个教案课型：新授课上课时间：年月日星期____教学目标1.知识与技能(1)理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念。(2)熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。2.过程与方法事例引入，动手操作理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念。通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。3.情感、态度与价值观(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点椭圆的定义和标准方程。教学难点椭圆标准方程的推导。教学方法对比法、数形结合。教学过程：批注活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、曲线与方程的概念？2、求曲线的方程的步骤？引例1：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空奎屯王新敞新疆1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象奎屯王新敞新疆天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长奎屯王新敞新疆（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）引例2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,FF两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆奎屯王新敞新疆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长奎屯王新敞新疆即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）奎屯王新敞新疆点题：今天我们学习“椭圆及其标准方程”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1、椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆即1212|PF|||||PFFF；焦点：12,FF；焦距：12||FF注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆问题2：你能利用上一节学过的坐标法求出椭圆的方程吗？取过焦点21,FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴奎屯王新敞新疆设),(yxP为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2（0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设M与21,FF距离之和等于a2(ca22)（常数）aPFPFPP221221)(ycxPF又，aycxycx2)()(2222，化简，得)()(22222222caayaxca，由定义ca22,022ca令222bca代入，得222222bayaxb，两边同除22ba得12222byax此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆问题3：书本P39页思考？问题4：书本P40页思考？注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程奎屯王新敞新疆如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换yx,轴）焦点则变成),0(),,0(21cFcF,只要将方程12222byax中的yx,调换，即可得12222bxay，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆2、椭圆标准方程：（1）焦点在焦点在x轴上，焦点是)0,()0,(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程12222byax奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆（2）焦点在焦点在y轴上，焦点是),0(),,0(21cFcF，中心在坐标原点的椭圆方程12222bxay奎屯王新敞新疆其中222bca奎屯王新敞新疆（3）方程),0,0(122nmnmnymx就不能肯定焦点在哪个轴上；由于mn与的大小关系判断焦点在那个坐标轴上。活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为12222byax)0(ba9454,582,10222222cabcaca所以所求椭圆标准方程为192522yx奎屯王新敞新疆点评：题（１）根据定义求奎屯王新敞新疆若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；练习：书本P42页练习1PF2F1xOyPF2F1xOy学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养例2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的标准方程．分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．引导学生用其他方法来解．法一：书本P40页法二：设椭圆的标准方程为222210xyabab，因点53,22在椭圆上，则22222591104464aabbab练习：书本P42页练习2补充练习：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出cba,,的值奎屯王新敞新疆①12222yx；②12422yx；③12422yx；④369422xy奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上.活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1．说说椭圆的定义？2．说说椭圆的各种形式？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P49A组1、2板书设计：椭圆及其标准方程1、椭圆的定义例2：例32、椭圆的各种形式教学后记：成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业