二元一次方程组讲义

二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程（组）的概念①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。①二元一次方程：例1、下列方程①xx263，②3xy，③42xy，④yyx2410，⑤21yx，⑥532xyx，⑦03zyx，⑧1332yx中，二元一次方程有个。例2、方程14xyax是二元一次方程，则a的取值范围为.例3、已知方程132mymmx是关于yx,的二元一次方程，则m的取值范围是.例4.若关于x，y的方程021nmyx是二元一次方程，则nm的和为.例5、若1342bayx是关于x，y的二元一次方程，其中3ba，则ba．②二元一次方程组：例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是.（1）21122yxyx；（2）211yxyx；（3）211yxxy；（4）01xyx；（5）2111yxyx；（6）212zyyx；（7）9114yxyx；（8）1yxxyyx.；（9）2312yyxxyx例5、若方程组43332bayxxycx是关于yx,的二元一次方程组，则代数式cba的值是．题型二：二元一次方程（组）的解的概念二元一次方程的解:注意：1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。例1、判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（）（1）92yx（2）12yx（3）98yx（4）64yx针对性练习1判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解（）（1）13yx（2）23yx2下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（）A12stB23stC42stD64st②二元一次方程组的解：注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如422yxyx，有的方程组无解，如63yxyx.例2、下列二元一次方程组中，以21yx为解的是（）A．531yxyxB．5332yxyxC．531yxyxD．433yxyx针对性练习1.下列各对数值是方程组2222nmnm的解的是（）A．22nmB．22nmC．20nmD．02nm③二元一次方程组的解的检验方法常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程时才能说这对数值是此方程组的解。否则不是例3、判断下列各组数是不是二元一次方程组10352baba的解。（1）77ba（2）13ba例4、若22yx是二元一次方程3byax的一个解，则1ba.例5、若byax是方程2x+y=0的解，则236ba.题型三：解多元一次方程（组）的问题解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法、分类讨论法。①二元一次方程：例1、把方程32yx改写成用含x的式子表示y的形式，得y.例2、写出满足方程92yx的一对整数值.例3、二元一次方程103yx的非负整数解共有对．例4、若0034xyx且，则yxyx5454.②二元一次方程组：例1、由方程组mymx36可得出x与y的关系式是.1）代入消元法:由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。例1、用代入法解方程组832152yxyx例2、若二元一次联立方程式7242yxyx的解为byax,，则ba的值为.例3、方程12yx和72yx的公共解是.例4、用“代入消元法”解方程组②①256624yxyx时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．练习:用代入消元法解下列方程组：(1)172305yxyx；（2）4522213yxyxyxx；(3）14766.0532.0yxyx；(3)82302yxyx（5）15243yxyx.2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例1、用加减消元法解下列方程组：（1）42651043yxyx；(2)2832232yxyx；（3）3431332nmnm练习:1、用加减法解方程组1062165yxyx（2）5231284yxyx（3）205383yxyx（4）65231252yyxyxyx（5）536135mnnm总结：(1)当方程组中有一个方程的一个未知数的系数比较简单(为1或－1)或某一方程的常数项为0时，一般采用代入消元法解比较简单；当两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，一般采用加减消元法解比较简单；(2)当方程组中的方程的结构比较复杂，应先化成一般形式再看如何消元；(3)整体思想，往往能使解题过程化难为易．3）整体思想：例1、解下列方程组：（1）665537yxyx；（2）400110112358120000yxyxx.例2、解下列方程组：（1）151617171819yxyx；(2)602920092011603120112009yxyx例3、已知方程组521845nmnm的解是34nm，求方程组5232182435yxyx的解。例4、已知方程组：9.30531332baba的解是：2.13.8ba，则方程组：9.301523131322yxyx的解是.4）换元法：例1、解下列方程组：.1106,3106yxyxyxyx例2、解方程组5）分类讨论法：例1、若x、y是两个实数，且12yxyyxx，则xyyx等于.例2、方程组612yxyx的解的个数为.例3、若关于x，y的方程组0201aybxayx没有实数解，则.③三元一次方程组：例1、3x4yz14x5y2z172x2yz3例2、xyz11yzx5zxy1例3．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.x－3y＋2z＝03x－3y－4z＝0152223510523234yxyxyxyx例4．已知，则x∶y∶z＝___________.例5．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A、4B、10C、11D、12例6．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.练习：（1）（2）经典题组讲解例1、已知方程组632yxyx的解满足方程kyx2，则k.x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6例2、已知12yx是二元一次方程组17byaxbyax的解，则ba的值为.例3、已知方程组114332kyxkyx的解yx,满足方程35yx，求k的值.例4、若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.－3C.－4D.4例5、方程组8332yxyx和42byaxbyax同解，求ba、的值。例6、已知方程组2x3y9axby1与3xy82ax3by7同解，求ab、的值.例7、满足方程组myxmyx32253的x,y的值的和等于2，求m2-2m+1的值。例8、二元一次方程组122323myxmyx的解互为相反数,求m的值.练习1、如果方程组ayaxyx442的解是方程02853yx的一个解，则a.2、已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的平方为.3、若方程组8)1(534ykkxyx的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为()．A、3B、一3C、2D、一24、已知对于任意有理数a、b，关于x、y的方程(ab)x(ab)y5ab有一组公共解.试求出这组公共解.题型四：二元一次方程（组）与绝对值、同类项的综合运用例1、已知05231baa，则ab.例2、若022253baba，则abba32的值为.例3、方程ayx23的解yx、的值也满足02122yxyx，且0aa，求a的值。例4、如果31253yxyxmmn与是同类项，那么nm和的取值分别是.例5、若32213-4baxyyx与是同类项，则a，b.题型五：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是21yx你能由此求出原来的方程组吗例2、甲、乙两位同学一起解方程组232axbycxy，．甲正确地解得11xy，．乙仅因抄错了题中的c，解得26xy，求原方程组中bc，的值．例3、甲乙两人解方程组，②①24,155byxyax，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为;1,3yx乙看错了方程②中的b，而得到的解为.4,5yx假如按正确的ba,计算，求出原方程组的解。例4、已知方程组2242016ycxbyax的解应为108yx，小明解题时把c抄错了。因此得到的解是1312yx，则222cba的值。