2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共16页）2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）对于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是1，次数是3C．系数是﹣1，次数是2D．系数是﹣1，次数是33．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1和﹣6B．b2a和ab2C．abc和abD．6a和a4．（3分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A．澳B．大C．湾D．区5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小6．（3分）如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝yB．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay7．（3分）下列结论正确的是（）A．0＜﹣1B．﹣（+2）＞﹣（﹣1）C．﹣＜﹣D．当a≠0时，|a|＞08．（3分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得第2页（共16页）到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（3分）整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：7﹣（2﹣4）＝．12．（3分）根据（2017年微信经济数据报告》数据，截至2017年底微信公众号的活跃账号达350万个.350万用科学记数法表示是．13．（3分）多项式0.3xy﹣2x3y﹣7xy2+1的次数是．14．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是．15．（3分）如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是．第3页（共16页）16．（3分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）24×（）﹣（﹣6）；（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×18．（6分）如图，已知点A、点D、线段BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线AB；（2）画射线DA；（3）连接CD；（4）延长线段BC至点E，使得CE＝BC（请保留作图痕迹）；（5）在四边形ABCD内找一点O，使得OA+OB+OC+OD的值最小．19．（10分）（1）化简多项式：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣n）；（2）先化简多项式，再求其值：（4a+3b﹣2cd）﹣（a+4b+cd）﹣（3cd﹣2b+2a），其中a、b互为相反数，c、d互为倒数．20．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x+5）＝8x；（2）21．（12分）如图①，点O在直线MN上，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．第4页（共16页）（1）若∠AOC＝30°，则∠BOC＝°，∠AOM＝°，∠BON＝°；（2）若∠AOC＝α，求∠BON的度数（用含α的式子表示）；（3）将∠AOB绕着点O顺时针旋转到如图②的位置，其余条件不变，若∠AOC＝α（α为钝角），求∠BON的度数（用含α的式子表示）22．（12分）已知线段AB＝8（点A在点B的左侧）（1）若在直线AB上取一点C，使得AC＝3CB，点D是CB的中点，求AD的长；（2）若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意一点，请说明PA+PB﹣2PM是一个定值．23．（12分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x千克（x＞10）时，运费为（2x﹣20）元．第二件物品的收费标准为：当重量为y（y＞0）千克时，运费为（2y+10）元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2：5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？第5页（共16页）2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）对于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是1，次数是3C．系数是﹣1，次数是2D．系数是﹣1，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy2，系数是﹣1，次数是3．故选：D．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1和﹣6B．b2a和ab2C．abc和abD．6a和a【分析】利用同类项定义判断即可．【解答】解：abc和ab不是同类项，故选：C．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4．（3分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）第6页（共16页）A．澳B．大C．湾D．区【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可．【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，∴有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．【点评】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．6．（3分）如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝yB．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．第7页（共16页）【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．（3分）下列结论正确的是（）A．0＜﹣1B．﹣（+2）＞﹣（﹣1）C．﹣＜﹣D．当a≠0时，|a|＞0【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质判断即可．【解答】解：A、0＞﹣1，故错误；B、﹣（+2）＜﹣（﹣1），故错误；C、﹣＞﹣，故错误；D、当a≠0时，|a|＞0，故正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质，熟记各概念是解题的关键．8．（3分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．第8页（共16页）【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．9．（3分）整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设先安排x人做4小时，则后安排（x+7）人做了2小时，根据前4小时完成部分+后2小时完成部分＝整个工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设先安排x人做4小时，则后安排（x+7）人做了2小时，根据题意得：+＝1．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，第9页（共16页）令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：7﹣（2﹣4）＝9．【分析】先计算括号内的减法，再进一步计算所得减法即可得．【解答】解：7﹣（2﹣4）＝7﹣（﹣2）＝7+2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．12．（3分）根据（2017年微信经济数据报告》数据，截至2017年底微信公众号的活跃账号达350万个.350万用科学记数法表示是3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：350万＝3500000＝3.5×106．故答案是：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）多项式0.3xy﹣2x3y﹣7xy2+1的次数是4．【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【解答】解：多项式0.3xy﹣2x3y﹣7xy2+1的次数是：3+1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了多项式的系数的定义，理解定义是关键．14．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是﹣1．【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，解得：m＝﹣1，第10页（共16页）故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．15．（3分）如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是126°43′．【分析】利用方向角的定义求解即可．【解答】解：依题意得：∠DOE＝180°﹣53°17′＝126°43′．故答案是：126°43′．【点评】本题主要考查了方向角，度分秒的换算，解题的关键是理解方向角的定义．16．（3分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是2019．【分析】由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于x的一元一次方程