全国卷历年高考解析几何真题归类分析2018

全国卷历年高考解析几何真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）解析几何小题（共23小题）一、直线与圆（4题）1.（2016年2卷4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2【解析】圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，，24111ada，解得43a，故选A．2.（2015年2卷7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（）（A）26（B）8（C）46（D）10【解析】选C.由已知得314123ABkkCB=错误!未找到引用源。=3,所以kAB·kCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2错误!未找到引用源。-2,所以|MN|=4错误!未找到引用源。.3.（2016年3卷16）已知直线l：330mxym错误!未找到引用源。与圆2212xy错误!未找到引用源。交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB错误!未找到引用源。，则||CD错误!未找到引用源。__________________.【解析】取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d=23m3m1,所以在Rt△OBE中,BE2=OB2-d2=3,所以d=23m3m1=3,得m=-33,又在△CDF中,∠FCD=30°,所以CD=CFcos30=4.4.（2018年3卷6）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.【解析】A，直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则二、椭圆（4题）1.（2015年1卷14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【解析】设圆心为（a，0），则半径为4a，则222(4)2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.2.（2107年3卷10）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）.A．63B．33C．23D．13【解析】因为以12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，所以圆心到直线的距离d等于半径，即222abdaab，又因为0,0ab，则上式可化简为223ab.因为222bac，可得2223aac，即2223ca，所以63cea.故选A.3.（2016年3卷11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34【解析】选A.由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直线AE的方程为y=kxa,令x=0可得点E坐标为0,ka,所以OE的中点H坐标为ka0,2,又右顶点B(a,0),所以可得直线BM的斜率为-k2,可设其方程为y=-k2x+k2a,联立ykxa,kkyxa,22可得点M横坐标为-a3,又点M的横坐标和左焦点相同,所以-a3=-c,所以e=13.4.（2018年2卷12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.【解析】D，因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，三、双曲线（10题）1.（2015年1卷5）已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是（）（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【解析】由题知12(3,0),(3,0)FF，220012xy，所以12MFMF=0000(3,)(3,)xyxy=2220003310xyy，解得03333y，故选A.2.（2016年1卷5）已知方程222213xymnmn表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,3【解析】选A.2222xy1mn3mn表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)0,所以-m2n3m2,由双曲线性质知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距,所以焦距2c=2·2|m|=4,解得|m|=1,所以-1n3.3.（2107年3卷5）已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（）A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba①又因为椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc②由①,②，解得2,5ab，则双曲线C的方程为22145xy.故选B.4.（2018年2卷5）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【解析】A，因为渐近线方程为，所以渐近线方程为.5.（2107年2卷9）若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）.A．2B．3C．2D．233【解析】取渐近线byxa，化成一般式0bxay，圆心20，到直线的距离为2223bab，得224ca，24e，2e．6.（2017年1卷15）已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若60MAN，则C的离心率为________.【解析】如图所示，OAa，ANAMb.因为60MAN，所以32APb，222234OPOAPAab，从而2232tan34bAPOPab.又因为tanba，所以223234bbaab，解得223ab，则221231133bea.7.（2015年2卷11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【解析】选D.设双曲线方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=错误!未找到引用源。a,故点M的坐标为M(2a,错误!未找到引用源。a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=错误!未找到引用源。.8.（2016年2卷11）已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）2【解析】离心率1221FFeMFMF，由正弦定理得12211222sin321sinsin13FFMeMFMFFF．9.（2018年1卷11）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=θy=baxMPNAOyxA.B.3C.D.4【解析】B，根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以.10.（2018年3卷11）设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.B.2C.D.【解析】C，由题可知，，在中，在中,，四、抛物线（5题）1.（2108年1卷8）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=()A.5B.6C.7D.8【解析】D，根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得.2.（2016年1卷10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选B.以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理可得.设抛物线为y2=2px(p0),设圆的方程为x2+y2=r2,题目条件翻译如图:设A(x0,22),Dp,52,点A(x0,22)在抛物线y2=2px上,所以8=2px0.①点Dp,52在圆x2+y2=r2上,所以5+2p2=r2.②点A(x0,22)在圆x2+y2=r2上,所以20x+8=r2.③联立①②③解得:p=4,焦点到准线的距离为p=4.3.（2017年1卷10）已知F为抛物线24Cyx：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为（）.A．16B．14C．12D．10【解析】设直线1l的斜率为k，则直线2l的斜率为1k，设11,Axy，22,Bxy，33,Dxy，44,Exy，直线11lkx，直线21:1lyxk.联立241yxykx，消去y整理得2222240kxkxk，所以2122224424kABxxpkk，同理22342124441kDExxpkk，从而22184+16ABDEkk…，当且仅当1k时等号成立.4.（2107年2卷16）已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．【解析】由28yx，得4p，焦点为20F，，准线:2lx.如图所示，由M为FN的中点，故易知线段BM为梯形AFNC的中位线.因为2CN，4AF，所以3MB.又由抛物线的定义知MBMF，且MNMF，所以6NFNMMF.5.（2108年3卷16）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与lFNMCBAOyx交于，两点．若，则________．【解析】2，设，则，所以，所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，因为,，因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴，因为M(-1,1)，所以，则即.解析几何解答题（共11小题）一、椭圆（7题）1.（2015年2卷）已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.解：(1)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故92221kkbxxxM，992kbbkyMM.于是直线OM的斜率kxykMMOM9