山大网络教育线性代数A卷试题及答案

线性代数模拟题一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111324324324aaaaaaaaaaaaD，那么1D（D）．（A）8；(B)12；(C)24；(D)24．3.设A与B均为nn矩阵，满足OAB，则必有（C）．（A）OA或OB；（B）OBA；（C）0A或0B；（D）0BA．4.设A为n阶方阵)3(n，而*A是A的伴随矩阵，又k为常数，且1,0k，则必有*kA等于（B）．（A）*kA；（B）*1Akn；（C）*Akn；（D）*1Ak．5.向量组s,....,,21线性相关的充要条件是（C）（A）s,....,,21中有一零向量(B)s,....,,21中任意两个向量的分量成比例(C)s,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合(D)s,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知21,是非齐次方程组bAx的两个不同解，21,是0Ax的基础解系，21,kk为任意常数，则bAx的通解为（B）(A)2)(2121211kk;(B)2)(2121211kk(C)2)(2121211kk;(D)2)(2121211kk7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若A是（A），则A必有AA．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若A为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A）AA22；(B)1122AA；(C)111)()(AA；(D)111)()(AA．二．计算题或证明题1.设矩阵3241223kkA(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：(1)k=0;(2)1111200,10211P2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。参考答案：3.当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．23213213211aaxxxaxaxxxxax参考答案：.当1,2a时有唯一解：212311(1),,222aaxxxaaa当1a时，有无穷多解：11221321xkkxkxk当2a时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．0211,6512,14703,2130,421154321参考答案：极大无关组为：124,,aaa，且3123aaa，5124aaaa5.若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：BAAB是对称矩阵．参考答案：