指数函数及其性质(第一课时)教学设计

指数函数及其性质（第一课时）教学设计教学目标：1.了解指数函数模型的实际背景2.理解指数函数的概念和意义，会画具体指数函数的图象，掌握指数函数图象的特征3.通过指数函数的图象探索并理解指数函数的性质4.在探讨指数函数性质的过程中，体会由具体到一般、数形结合的数学思想方法教学重点：指数函数的概念和性质教学难点：探索、概括指数函数的性质教学过程：教学内容问题、任务师生活动设计意图一、指数函数的概念二、对数函数的图象1.问题1中时间x与GDP值y的对应关系xy073.1、问题2中时间t和碳14含量P的对应关系5730)21(tP能不能构成函数？2.这三个函数有什么共同特征？3.给出指数函数的定义4.下列函数是指数函数吗？xy32，xy2，2)21(xy，xy25.你能提出研究指数函数性质的方法吗？6.观察指数函数的图象，你有什么发现？师：投影展示问题1、问题2、问题3，引导学生根据函数的定义进行分析。生：思考、讨论并回答问题。师：引导学生把解析式概括到xay的形式。生：归纳概括共同特征。师：板书定义。师生：根据指数相关知识，给出底数的取值范围及函数的定义域。生：根据对数函数的形式进行辨别。师生：回顾需研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意注意数形结合。师：几何画板展示，动态显示指数函数的图象随底数a的变化而变化。提示学生注意底数a的取值范围与图象的形状的关系，底数在何值时图象发生了质的变化。通过实际问题，引入指数函数；体会指数函数模型的实际背景，认识到指数函数的重要性。由特殊到一般的提练、概括出指数函数模型xay.形式定义，注意辨别。对指数函数的图象作整体感知，发现指数函数的图象底数a关系密切，需要三、指数函数的性质7.作函数xy2和xy)21(的图象。8.函数xy3，xy)31(的图象，分别与xy2和xy)21(的图象中的哪一个相似？10.你能画出对数函数的草图吗？11.根据xy2的图象特征讨论xy2的性质。12.根据xy)21(的图象特生：根据老师提示观察，并注意图象经过的关键点。师：提示作函数图象的过程：列表、描点、连线。巡视学生作图情况。生：完成课本第55页表2-1、表2-2，并分别描点作出两个函数的图象。师：把好的作品用实物投影仪向全班展示。师：课件投影作图过程。生：提出猜想。师：指导学生取横坐标0、1，描点作出函数xy3，xy)31(的简图，并与xy2和xy)21(的图象对照。生：作图，验证猜想：xy3与xy2、xy)31(与xy)21(的图象相似。师：投影图象。生：画指数函数的草图。师：巡视学生作图情况，要注意学生作图时是否分了10a和1a两种情况。师生：再一次观察几何画板所显示的指数函数的图象，注意当10a时，函数xay的图象与xy)21(的类似，当1a时，函数xay的图象与xy2的类似。师生共同作出指数函数的草图。师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表格1。师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表分10a和1a两种情况探讨。会用描点法作具体指数函数的图象。多一个具体例子，便于学生概括出指数函数图象的主要特征由具体到一般。注意分类。掌握指数函数图象的基本形状、关键点。由特殊入手，数形结合。四、小结征讨论xy)21(的性质。13.分析指数函数xay的性质。14.谈谈本节课的收获。格2。师生：分01a，1a讨论指数函数的性质。当01a时，性质与xy)21(的性质相同，当1a时，性质与xy2的性质相同。师生：完成课件中的表格3.生：发言、交流。由特殊到一般。