古典概型优质课

古典概型教材的地位和作用教材主体知识结构教学目标教学的重难点和关键教材分析古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，有利于计算一些事件的概率，更有利于解释生活中的一些问题，进而很好的激发学生的学习兴趣.同时古典概型也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位,教材这样的编写也更符合学生的认知规律.教材分析一、教材的地位和作用:返回二、教材主体知识结构：教材分析返回通过掷硬币、掷骰子实验类比归纳引出基本事件的概念总结归纳出古典概型的概念推导古典概型的概率计算公式通过贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；并通过合作探究实验，使学生感受与他人合作的重要性.返回(一)、知识目标(二)、能力目标(三)、情感目标通过实验,使学生理解古典概型及其概率计算公式;会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.通过模拟实验让学生理解古典概型的特征，归纳总结古典概型的概率计算公式，逐步培养学生动手实验、归纳概括、分析问题和解决问题的能力.教材分析三、教学目标课标要求：通过实验，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点：四、教学的重难点和突破重难点的关键难点：理解古典概型的概念;会用古典概型概率公式求随机事件的概率.判断一个随机实验是否为古典概型;计算古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和总数.突破重难点的关键：重视概念的形成过程，引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生，让学生自己体会理解古典概型的特征;在概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.教材分析返回古典概型首先，学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系.高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率的加法公式，有了这些知识作铺垫，学生探究本节课的内容就会容易很多.其次，高中生经过中学几年的学习，已具备了一定的知识迁移能力、应用实践能力、独立思考、分析问题和解决问题的能力，这些都是探究本节课的有利条件.再有，高中生喜欢动手实验，愿意与人合作交流，敢于探索、想象力丰富，为本节课探究性学习活动的顺利开展提供了保障.学情分析返回古典概型学法教法教法学法返回根据学生的认知水平，我设计了如下教法和学法.教学，重要的不是教师的“教”而是学生的“学”。基于这一认识，本节课让学生通过自主合作交流，主动获取知识，并鼓励学生自我评价，做课堂的主人.本节课以引导发现法为主，利用多媒体辅助教学.通过“提出问题思考问题解决问题”的教学过程，借助实物实验引导学生进行实验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.古典概型Part1教材分析Part1实验操作、汇总结果Part1教材分析Part2类比归纳、引出概念Part1教材分析Part3归纳总结、探究公式Part1教材分析Part4例题强化、巩固新知Part1教材分析Part5总结概括、提炼精华Part1教材分析Part6布置作业、学以致用教学过程课前布置任务：以小组为单位，完成下面两个模拟实验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个学生完成20次；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”朝上的次数，要求每个小组完成60次，最后由课代表汇总实验结果.新课开始由课代表展示汇总的实验结果，学生观察类比.（一）实验操作、汇总结果试验材料试验结果结果关系试验一硬币质地是均匀的“正面朝上”“反面朝上”两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是1/2试验二骰子质地是均匀的“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是1/6我的设计意图：是用贴近学生生活的实验，激发学生的学习兴趣，汇总实验结果让学生主动参与观察，为概念的引出做好铺垫.教学过程根据学生的实验结果，教师提出以下问题.（1）这两个实验出现的结果分别有几个？（2）掷骰子实验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？（3）掷骰子实验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？基本事件的概念：我们把上述实验中的随机事件称为基本事件，它是实验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（二）类比归纳、引出概念我的设计意图：引导学生带着问题观察类比，找出共性，归纳出基本事件的特点，目的明确，并为引出古典概型的定义做铺垫.教学过程例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：说明:①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照一定的规律列出全部的基本事件.②一般用列举法列出所有基本事件的结果，方法包括树状图、列表法、按规律列举等.树状图教学过程基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例1“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个6个概括总结得到：（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.我的设计意图：让学生观察：“模拟实验与例1中基本事件的共同点？”再通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学方法的应用，自然的引出古典概型的概念.教学过程教师提出问题：实验包含的基本事件是不是有限个？每个基本事件的出现是不是等可能的？（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？思考我的设计意图：这两个问题具有一定的迷惑性，容易做出错误的判断，我不急于让学生回答，给学生充足的时间思考、辨析、交流后，等多数学生有了答案后，让学生阐述自己的观点，教师及时进行质疑和评价，帮助学生辨明是非，加深对古典概型概念的理解.教学过程首先提出问题：在古典概型下，基本事件出现的概率如何计算呢？能否用一公式来表示？为了解决这一问题，我设计了下面的三个具体问题：（三）归纳总结、探究公式（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？古典概型，任何事件的概率为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数我的设计意图：让学生带着问题，在探究回答问题的过程中，再次感受由特殊性演变到一般性.过程自然有序，让学生体验到认知的自然升华.体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念.教学过程了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式.巩固练习：1、掷骰子实验中，出现点数不小于3的概率是多少？2、例1中，出现字母“c”的概率是多少？3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？我的设计意图：使学生初步体验把实际问题转化为古典概率模型；通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真正理解并掌握概率公式.教学过程这节课的难点就是古典概型的判断，对例2的探究是突破难点的契机.（四）例题强化、巩固新知变式探究例2：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？我的设计意图：通过对例2的思考与探究，进一步突破本节课的难点，不仅拓展了学生的思维，更使学生感受数学模型的生活化，学会了用所学知识解决生活中的问题，大大提高了学习兴趣，体验数学学习的真谛！教学过程例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子我的设计意图：让学生经历挫折，并在学生的帮助下解决问题，从心理学上讲，有利于心理的健康发展，并能提高团队合作能力；另一方面，挫折教育使学生经历知错改错之后会增强信心，使他们以后面对人生会更坚强！教学过程方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏.思想：由特殊到一般的化归思想内容知识点2．你今天学到的思想方法？1、本节课你有那些收获?概率公式①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个基本事件出现的可能性相等古典概型①任何两个基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和基本事件AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数由老师提问，学生自己总结本节课的收获，老师补充（五）总结概括、提炼精华教学过程我的设计意图：这一过程不仅能培养学生的语言归纳能力，更使知识系统化，并及时的反馈信息为下节课的教学做好准备.1、作业布置：必做：①P134习题3.2A组第2，3题选做：P134习题3.2B组1题2、板书设计：课题：古典概型知识点：1、基本事件含义2、古典概型概念3、古典概型概率公式注意：例一、例二、例三、课件试验一试验二（六）布置作业、学以致用教学过程古典概型教学设计说明本节课的教学通过实验，引导学生发现问题，经历思考、交流、概括归纳后得出古典概型的概念和概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在解决概率的计算上，教师预设鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生主动获取知识.因而.本节课整体设计上力求体现“以学生发展为本”的教学理念.