10.第十章-习题解答

第十章波动光学93第十章波动光学选择题10—1两个LC无阻尼自由振荡电路,它们的自感之比12:1:2LL.电容之比12:2:3CC,则它们的振荡频率之比12:为（C）(A)13;(B)13;(C)3;(D)3.10—2平面电磁波的电场强度E和磁场强度H（C）(A)相互平行,相位差为0;(B)相互平行,相位差为π2;(C)相互垂直,相位差为0;(D)相互垂直,相位差为π2.10—3在杨氏双缝干涉实验中,若双缝间的距离稍微增大一点,其他条件不变,则干涉条纹将（A）(A)变密;(B)变稀;(C)不变;(D)消失.10—4在杨氏双缝干涉实验中,为了使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是（B）(A)使屏靠近双缝;(B)使双缝的间距变小;(C)使双缝的间距变大;(D)改用波长较小的单色光入射.10—5如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,屏幕E上的P处是明纹.若将缝2S盖住,并在1S、2S连线的垂直平分面上放一平面反射镜M,其它条件不变,则此时（B）(A)P处仍为明纹;(B)P处为暗纹;(C)P处光强介于明、暗纹之间;(D)屏幕E上无干涉条纹.10—6真空中波长为的单色光,在折射率为n的透明介质中,从点A沿某路径传播到点B,其相位的变化为3π,则路径AB的光程为（A）(A)1.5;(B)1.5n;(C)3;(D)1.5n.10—7在透镜上镀一层折射率为n（比透镜的折射率大）的透明介质薄膜,要使波长为的单色光增加透射,薄膜的最小厚度应为（B）第十章波动光学94(A)4n;(B)2n;(C)n;(D)n.10—8波长为的平行单色光垂直入射到宽度为b的单缝上,衍射图样中第一级暗纹的衍射角为o30,则单缝宽度b的大小为（C）(A)2;(B);(C)2;(D)3.10—9在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度为2000nm,入射光的波长为500nm.对于衍射角为o30的衍射光而言,单缝处波面被划分成半波带的数目为（C）(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.10—10在光学仪器中,将透镜的孔径增大一倍,入射光波长减小一半,则其分辨率是原来的（D）(A)1倍;(B)2倍;(C)3倍;(D)4倍.10-11一束平行白光垂直照射到透射光栅上,所得到的一级光谱按衍射角从小到大排列的顺序是（A）(A)紫黄红;(B)红紫黄;(C)黄红紫;(D)红黄紫.10—12波长为550nm的单色光垂直入射到光栅常量为6210m的光栅上,能够观察到的谱线的最高级次为（B）(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.10—13两个偏振片叠在一起,它们偏振化方向之间的夹角为o30.当自然光入射时,出射光强与入射光强之比为（D）(A)18;(B)34;(C)14;(D)38.10—14一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直照射到偏振片上,若以入射光为轴旋转偏振片,测得出射光强的最大值是最小值的5倍,则在该入射光中,自然光与线偏振光的光强之比为（B）(A)14;(B)12;(C)1;(D)2.10—15在两种介质的分界面上,当自然光以o60角入射时,反射光是线偏振光,则折射角为（B）(A)o60;(B)o30;(C)o45;(D)o56.10—16一束自然光以布儒斯特角0i入射到玻璃片堆上,当玻璃片堆中的玻璃片足够多时,从玻璃堆出射的折射光近似为（A）(A)线偏振光;(B)自然光;(C)部分偏振光;(D)以上皆非.第十章波动光学95计算题10—17在杨氏双缝干涉实验中,设双缝间距为0.4mm,在距双缝2m远的屏上产生干涉条纹,若测得第四级明纹到中央明纹的距离为11mm.求:(1)相邻明纹间距;(2)入射光的波长.解(1)双缝干涉条纹间距相等.因此相邻明纹间距为11mm2.75mm4kxxk(2)由Dxd,可得入射光的波长为3370.4102.75105.510m550nm2dxD10—18在杨氏双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离1.2mD,双缝间距0.45mmd,若测得干涉条纹中相邻明纹间距为1.5mm.求入射光的波长.解由Dxd,可得入射光的波长为3370.45101.510m5.6310m563nm1.2dxD10—19钠光在真空中波长为589.3nm,垂直入射到一个空气劈尖上.实验观测到,第1条暗纹与第51条暗纹之间的距离是10mm.求该劈尖的劈角.解第1条暗纹到第51条暗纹之间的条纹数为50N.相邻二条纹之间的距离为lLN,式中10mml.将此代入2nL,可得劈尖的劈角为93350589.310rad1.4710rad2211010Nnl10—20金属片夹在两块平板玻璃之间形成劈角很小的空气劈.现以波长600nm的单色光垂直入射到空气劈上,测得相邻暗纹间距为11.010mm,若已知棱边到金属片的距离50mmD.求:(1)金属片厚度d;第十章波动光学96(2)如果金属片受热膨胀,则干涉条纹总数将增加还是减少?解(1)金属片的厚度为9344600105010m1.510m2211.010DdnL(2)干涉条纹总数为dNe.式中相邻二条纹处膜厚之差2en是不变化的.由此可见,若金属片受热膨胀,其厚度d增加,干涉条纹总数N会随之成正比地增加.10—21在制作珠宝时,为了使人造水晶(1.5n)具有很强的反射本领,就要在其表面上镀一层一氧化硅(2n).要使波长为560nm的光强烈反射.求镀层的最小厚度.解若自然光中波长为560nm的光强烈反射,则如图所示,对镀膜上下表面的反射光Ⅰ和Ⅱ,波长为的光的光程差是波长的整数倍,有21,22nekk由此可得,镀膜厚度应为11,222ekkn当1k时,镀层厚度e最小,为98min56010m7.010m0.07μm442en10—22波长为589.3nm的单色光垂直入射到牛顿环上,测得第k个暗环直径为4.20mm,第10k个暗环直径为6.80mm.求牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R.解平凸透镜的曲率半径为22622221096.804.201022m1.21m()1010589.310mnkkrrrrRmn10—23波长500nm的绿色平行光,垂直入射到缝宽0.5mmb的单缝上.缝后放一焦距为2m的透镜.求:(1)透镜的焦平面上中央明纹的宽度;(2)若缝宽变为0.51mm,中央明纹宽度减小多少?解(1)在透镜的焦平面上,中央明纹的宽度为930350010222m4.0010m0.510lfb第十章波动光学97(2)若缝宽变为0.51mm,则中央明纹的宽度为9303500102223.9210m0.5110lfb3500(3.924.00)10m810mll中央明纹宽度减小了5810m.10—24单缝宽度0.5mmb,透镜焦距0.5mf,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面上.若以波长650nm的单色光垂直入射到单缝上,求第一级暗纹在屏上的位置.解屏上第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离为9413650100.56.5010m0.510xfb10—25在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm的平行光垂直入射到单缝上,已知透镜焦距2.0mf,测得第二级暗纹距中央明纹中心3.2mm.再用波长为2的单色光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心4.5mm.求缝宽b和波长2.解用波长为1650nm的平行光垂直入射到单缝上,焦面上二级暗纹到中央明纹中心的距离为1122xfb由此可得,单缝的缝宽为94131222265010=m8.1310m3.210fbx用波长为2的单色平行光垂直入射到单缝上,三级暗纹到中央明纹中心的距离为2233xfb由此可得,波长为3372324.5100.81310m6.0910m332xbf10-26已知地球到火星的距离为78.010km.在理想情况下,试估计火星上两物体间的距离为多大时,恰好能被地球上的观测者用5.08m孔径的望远镜所分辨.设望远镜对波长第十章波动光学98为555nm的光对敏感.解对555nm的光,望远镜的最小分辨角为970555101.221.22rad1.3310rad5.08D在火星上,正对着望远镜,最小分辨距离为1073008.0101.3310m10.710mrl也就是说,在垂直于望远镜镜筒的方向上,火星上相距10.7km以上的两个物体,能被这架望远镜分辨.10—27波长为589.3nm的钠光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上.求第一级明纹的衍射角.解每毫米500条刻痕的光栅的光栅常数为1mm500bb.根据光栅方程()sinbbk,可得第一级明纹的衍射角的正弦为93589.310sin0.29465110500bbo17.1410—28波长632.8nm的平行单色光垂直入射到光栅上,若测出第一级明条纹的衍射角o30.求该光栅每毫米的刻痕数.解根据光栅方程()sinbbk,可得该光栅的光栅常数为963oo632.810()m1.265610m1.265610mmsinsin30sin30kbb每毫米内的刻痕数为3361101107901.265610Nbb10—29一束具有两种波长1和2的平行光垂直入射到光栅上,在屏上将产生对应上述波长的两组条纹.已知1450nm,2600nm.求:(1)波长为1的第4级明纹与波长为2的第几级明纹重合;第十章波动光学99(2)若重合处对应的衍射角o60,则光栅常数d为多少.解(1)设波长为1的平行光垂直照射光栅的第4级明纹,与波长为2的平行光垂直照射光栅的第m级明纹重合,则根据光栅方程()sinbbk,可得124m12444503600m即波长为2的第3级明纹与波长为1的第4级明纹重合.(2)若重合处对应的衍射角60,则光栅常数为916oo4445010m2.0810msinsin60sin60kbb10—30一束自然光通过两个偏振片后,光强变为原来的14.求这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解设自然光的光强为0I,则其通过的一片偏振片后,光强为02I.通过第二片偏振片后,光强为20cos2II将014II代入上式,可得两个偏振片的偏振化方向之间的夹角的余弦为0212cos22II4510—31三块偏振片叠在一起,第二块偏振片与第一块偏振片偏振化方向之间的夹角为o45,第三块偏振片与第二块偏振片偏振化方向之间的夹角亦为o45.一束光强为0I的自然光垂直入射到第一块偏振片上.求透过每一块偏振片后的光强.解自然光透过第一块偏振片后的光强为012II透过第二块偏振片后的光强为第十章波动光学100220021cos45cos4524IIII透过第三块偏振片后的光强为220032cos45cos4548IIII10—32有两个偏振片,一个用做起偏器,一个用做检偏器.当它们偏振化方向之间的夹角为o30时,一束自然光穿过它们,出射光强为1I.当它们偏振化方向之间的夹角为o60时,另一束自然光穿过它们,出射光强为2I,且12II.求这两束自然光的光强之比.解设两束自然光的光强分别为01I和02I,则从检偏器出射的光强1I和2I分别为20112022cos302cos602IIII由12II,可得两束自然光的光强之比为201202cos6013cos30II10—