2019-2020年初三期末数学考试题及答案

EDCBA2019-2020年初三期末数学考试题及答案一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A.2B.-3C.4D.-42．已知抛物线的解析式为2(3)1yx，则它的顶点坐标是A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(1,3)3．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tanAOB∠的值是（）A．55B.255C.12D.24.在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为A.1:2B．1:4C.1:3D．1:95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为A.40°B．50°C.60°D．70°7．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分.满分120分,考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后,只上交答题卡.ABO图2③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q.设x=AP,y=PQ,则y关于x的函数图象大致为ABCD二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为．（结果保留π）11．已知当1x时，22axbx的值为3，则当2x时，2axbx的值为________．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc0；(2)ba+c；(3)4a+2b+c0；(4)2c3b；(5)a+bm(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算:45cos60sin230tan314．解方程：2250xx+-=15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：ABAF；（2）当35ABBC，时，求ECAE的值．17．如图，AB是⊙O的一条弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知32AC米，16CD米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）五、解答题（本题满分6分）20.如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本题满分5分）已知：关于x的方程2234xxk有两个不相等的实数根（其中k为实数）.EBDCAO（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根.22.（本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.七、解答题（本题满分7分）23.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题（本题满分7分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线)0(31bbxy分别交x轴、y轴于AB、CBA两点．点)0,2(C、)0,8(D，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且3:1:CDCF．设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；（3）若在直线)0(31bbxy上存在点Q，使OQC∠等于90，请直接．．写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25.已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）（1）求抛物线的解析式.（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）Ｏxy1086422468101510551015AOFEXCDBY题号12345678答案BADDCCBD二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案y=x2+x﹣2．3π6③④⑤三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）13．解：45cos60sin230tan3…………………………………3分.………………………………………………5分14.解：522xx.15122xx.----------------------2分6)1(2x.------------------------3分61x.16x.161x，162x.------------------5分15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，a=64,b=212tanA=21264ba=33----------------------1分∴∠A=30°----------------2分∴∠B=60°----------------4分c=2a=68-----------------5分16.解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，∴23．……………………………1分∵BF是ABC的平分线∴12．……………………………2分∴13．∴ABAF．…………3分（2）23AEFCEB，，∴△AEF∽△CEB，……………………………4分∴35AEAFECBC………………………………………5分17.解：（1）ODAB，∴⌒AD⌒DB.…………1分11522622DEBAOD………………2分（2）ODAB，ACBC.…………………………………3分∵AOC△为直角三角形，OC=3，5OA，由勾股定理,可得2222534ACOAOC.………………………….4分28ABAC.……….………………………………………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4yax，………………………………1分二次函数图象过点(30)B，，044a，得1a．…………………………2分二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx．…………………………3分（2）令0y，得2230xx，解方程，得13x，21x．二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)，．……………………4分二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(40)，………………………………………5分19．解：如图，（三角法）依题意得：60BAC，…1分在RtABC中，tanBCBACAC……2分EBDCAO32tan60323BC…………4分荷塘宽3231639BDBCCD（米）…5分（勾股法）依题意得：30ABC，………………………………1分在RtABC中，2ABAC，………………………………2分22222(2)(41)3323BCABACACACACAC……4分荷塘宽3231639BDBCCD（米）…………………………………5分说明：不算近似值，不扣分五、解答题（本题满分6分）20.解：(1)EF是⊙O的切线.…………………1分连接OE………………………………………………2分∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线.……………………………3分(2)∵OE∥AB，∴OE是中位线.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4.………………………………4分∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.………………………………5分∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=33………………………………6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．（1）原方程可化为2(1)44xk.------------------------------1分∵该方程有两个不相等的实数根，FE(D)CBA∴440k.--------------------------------------2分解得1k.∴k的取值范围是1k.-------------------------------3分（2）解：∵k为非负整数，1k，∴k=0.--------------------------------------------5分此时方程为223xx，它的根为13x,x2=122.解：（本题满分4分）此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，25，42就正确，给4分.七、解答题（本题满分7分）23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2分（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1