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1——二次函数压轴题常见模型小结2DBOAxyC问题1:求抛物线解析式和顶点D坐标已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxc12()()yaxxxx2yaxbxc2()yaxhk十字相乘配方法(★)12轴交点(,0)、(,0)xxx轴交点(0,c)y顶点(h,k)原始三角形:重视四点围成的三角形(边、角关系)函数点形2223(3)(1)(1)4yxxyxxyx3问题2:判断△ACD的形状,并说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)BOA(-3,0)xyC(0,-3)4问题3:E是y轴上一动点,若BE=CE,求点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB(1,0)OxyC(0,-3)B(1,0)OxyC(0,-3)5问题4:抛物线上有一动点P,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N,在线段PM、MN中,若其中一条线段是另一条线段的2倍,求点P的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxc6问题5:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于H,求线段PH的最大值及此时点P的坐标已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPHDBOAxyCPHEFDBOAxyCPHEF7问题6:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于H,PG∥y轴交AC于G,PH为邻边作矩形PEGH,求矩形PEGH周长的最大值。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPHEG8问题7:在对称轴上找一点P,使得△BCP的周长最小,求出P点坐标及△BCP的周长DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB(1,0)OA(-3,0)xyC(0,-3).x=1P9问题8:在对称轴上找一点P,使得∣PA-PC∣最大,求出P点坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB(1,0)OA(-3,0)xyC(0,-3).x=1P10问题9:线段MN=1,在对称轴上运动(M点在N点上方),求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB(1,0)OA(-3,0)xyC(0,-3).x=1NB’B’’M11将军饮马:这个将军饮的不是马,是数学!解题依据:两点间线段最短;点到直线的垂直距离最短;翻折,对称。解题策略:对称、翻折→化同为异;化异为同;化折为直。··ABP两村一路(异侧)和最小两村一路(同侧)和最小一村两路和最小两村两路和最小两村一路(线段)和最小两村一路(同侧)差最大两村一路(异侧)差最大12问题10:求四边形ABCD的面积DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)B(1,0)OA(-3,0)xyC(0,-3)ED(-1,-4)B(1,0)OA(-3,0)xyC(0,-3)EF13问题11:在AC下方的抛物线上有一动点N,使得三角形CAN的面积最大?若存在,请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCNEF14宽高法(铅垂线法):S=(宽×高)÷2★重点:什么是宽?什么是高?如何确定?(横平竖直;改斜归正)定义:过三角形的一个顶点做y轴的平行线(x轴的垂线)与这个顶点的对边(或延长线)相交,交点到这点的距离(纵坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“高”(竖直高);另外两个顶点的水平距离(横坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“宽”(水平宽)。具体操作时有如图所示的三种情形:ABCDmS=(m×AD)÷2ABCDS=(m×CD)÷2ABCDmS=(m×BD)÷2m注:一般来讲:过动点(设横表纵)做y轴的平行线与其对边或延长线相交!15问题12:在AC下方的抛物线上有一动点N,使得四边形ABCN的面积最大?若存在,请求出四边形ABCN的最大面积。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCNEF16问题13:抛物线上是否存在点N,使得S△ABN=S△ABC,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCN2N1N317问题14:抛物线上是否存在点H,使得S△BCH=S△ABC,若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCH18问题15:抛物线上是否存在点Q,使得S△AOQ=S△COQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCQ1Q219问题16:抛物线上是否存在点E,使得BE平分△ABC的面积,若存在,求出E点坐标,若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCEF20问题17:抛物线上找一点P,作PM⊥x轴,交线段AC于点N,使AC平分△APM的面积DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPMN21问题18:抛物线上找一点P,作PM⊥x轴,交线段AC于点N,使AC分△APM的面积为2:1两部分?DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPMN22问题19:在y轴上是否存在一点E,使得△ADE是直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)OxyA(-3,0)D(-1,-4)OxyA(-3,0)D(-1,-4)OxyA(-3,0)E1E2E3E423问题20:在y轴上是否存在一点F,使得△ADF是等腰三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)OxyA(-3,0)F1F2F3F4F5D(-1,-4)OxyA(-3,0)F524问题21:作垂直于x轴的直线x=-1交直线AC于点M,交抛物线于点N,以A、M、N、E为顶点作平行四边形,求第四个顶点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcNBOAxyCMx=-125问题22:在对称轴上有一点M,在抛物线上有一点N,若以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求M、N的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCDBOAxyC26平行四边形的存在性预备知识:①中点坐标公式;②三平三交定三点;③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等(秒杀必备);④横平竖直接做辅助。分类三定一动:用②③即可秒杀(本质还是中点坐标公式)两定两动两点之间线段是一条边两点之间线段是对角线利用①②③④综合解决27问题23:点E是抛物线上一动点,点F在抛物线的对称轴上,若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形,求点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCx=-128问题24:在线段AC上是否存在点M,使得三角形AOM与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标,若不能,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyCBOAxyC29问题25:P是抛物线上一个动点,作PH⊥x轴于H,是否存在一点P,使得△PAH与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不能,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC30问题26:在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,求出点P的坐标,若不能,请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC31问题27:过点B的直线交直线AC与点M,当直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍时,直接写出点M的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyC32问题28:y轴上是否存在点N,使得∠BCO+∠BNO=∠BAC?若存在,请写出点N的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyC33问题29:将△BOC绕平面内一点顺时针转90°,得到△B’O’P’,若△B’O’P’恰好有两个点同时落在抛物线上,求点O’的坐标?DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCDBOAxyC34问题30:将AD所在的直线绕点A逆时针旋转45°,所得直线与抛物线交于点M,求M点坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC35题号形定问题1-解析式、2-三角形形状线段问题3-线段相等、4-线段成比例最值问题5-线段最值1(直)、6-线段最值2(斜)、7-和最小8-差最大、9-两村一路面积问题10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-(定+动)求面积13-同底等高(直)、14-同底等高(斜)、15-面积平分116-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割特殊图形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形122-平行四边形2、23-菱形、24-相似三角形125-相似三角形2角度问题26-角相等、27-倍半角、28-和差角旋转问题…………29-形旋转、30-线旋转针对变式题目
本文标题:《一题可破万题——二次函数压轴题常见模型小结》
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