部编新人教版小学五年级下册数学《体积的计算》名师教案

《体积的计算》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第30—31页的例1以及课后做一做。《体积和体积单位》是人教版新课标小学五年级下册的内容，是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。本节课主要采取了学生自主探索的形式来教学体积的计算，先通过复习长方体和正方体体积公式的推导过程，然后利用公式进行计算，加强公式的应用能力。然后介绍底面积的概念，引导学生将长方体和正方体的体积公式统一为“底面积×高”，理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。（二）核心能力借助几何直观，理解长方体和正方体体积公式之间的内在联系，并能应用解决相关的实际问题，在解决问题中发展空间观念。（三）学习目标1.能应用体积公式规范的计算长方体和正方体的体积，借助长方体和正方体模型，利用几何直观，理解底面积的概念，在此基础上，理解体积公式之间的内在联系。2.利用统一公式，灵活解决相关的实际问题，在解决问题中发展空间观念。（四）学习重点正确运用公式计算长方体和正方体的体积。（五）学习难点理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。（六）配套资源实施资源：《体积的计算》名师教学课件、正方体教具、长方体学具。二、教学设计（一）课前设计1．课前复习（1）长方体和正方体的体积公式分别是什么？（2）长方体和正方体的体积公式是怎样推导出来的？【设计意图：复习公式的推导过程，加深对体积公式的理解，同时培养学生的空间观念，为例题做准备。】（二）课堂设计1.谈话导入出示课前复习（1）长方体和正方体的体积公式分别是什么？（2）长方体和正方体的体积公式是怎样推导出来的？（学生自由发言）师：要求一个长方体或正方体的体积，你需要知道几个条件？（长、宽、高或棱长）师：这节课我们继续学习长方体和正方体的体积（板书课题）。2.问题探究（1）运用公式求体积出示例1：计算下面图形的体积。①自主学习,完成练习②同桌交流，学生板演V＝abhV＝3a＝7×3×4＝36＝84（3cm）＝6×6×6＝216（3cm）【设计意图：本题是体积公式的应用，根据已知条件，应用公式计算长方体和正方体的体积，巩固公式。考查目标1】（2）探究长方体和正方体通用的体积计算公式①出示长方体和正方体的实物模型，借助模型理解“底面积”的含义师：我们知道长方体和正方体都有六个面，现在老师所指的长方体（或正方体）的这个面，叫什么？（底面）师：是的。我们把长方体或正方体底面的面积叫做底面积。现在请同桌互相指出长方体和正方体其他的底面。师：谁能说一说长方体和正方体的底面积的求法。通过观察，学生会发现：长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长②引导学生观察体积公式和底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。师：你们能看出板书中的体积公式与底面积的关系吗？说说你的发现。学生先思考再小组交流汇报。最后教师总结：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高师：这就是长方体和正方体通用的体积计算公式。如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表示高，那么这个通用的体积计算公式还可以写成：V＝Sh（板书）【设计意图：本模块首先利用直观图示让学生知道什么是底面，并通过摸一摸、指一指的方式加深学生对底面的认识，然后通过观察和想象，理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。考查目标2】（3）灵活应用家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是2.42dm，长是3m。这些木料一共是多少方？①理解题意师：通过阅读，你知道了哪些数学信息，我们要解决什么数学问题？(生知道这里的横截面就是方木的底面积，长就是高，在工程上用方来度量物体的体积，13m的土、沙、石、木等均简称“1方”)②学生自主完成，全班汇报3m＝30dmV＝Sh＝2.4×30＝72(3dm)72×500＝36000(3dm)360003dm＝363m答：这些木料一共是36方。【设计意图：本题是长方体体积计算的实际问题。本模块的设计一是为了巩固模块二，二是帮助学生理解木料横截面的面积可以看做是“底面积”，木料的长可以看成“高”。考查目标2】3.巩固练习（1）第31页的做一做第一题。一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？（2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？（3）生活中的数学①乘飞机的行李规定机场行李托运一般不超过此规格。手提行李的三边之和一般不得超过115cm。②你知道其他交通工具关于行李的规定吗？学生自由发言4.课堂总结师：通过本节课学习，你都有什么收获？引导小结：长方体和正方体的体积公式可以统一为V＝Sh。知道了如何解决生活中的长方体和正方体的体积问题，了解了什么是“1方”。（三）课时作业1.填一填。（1）一个长方体鱼缸的底面积是122dm，深25cm，体积是（）。（2）一个体积是2003cm的长方体，高是8cm，底面积是（）。（3）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积将（）。答案：303dm25cm扩大到原来的9倍。解析：配套模块1和模块2的练习，帮助学生理解长方体和正方体的体积公式。【考查目标1、2】2.一个正方体，其底面周长是20cm，它的体积是多少？答案：a＝C÷4V＝3a＝20÷4＝35＝5（cm）＝125（3cm）答：它的体积是1253cm。解析：这题是关于例1的变式练习，帮助学生巩固体积计算公式并沟通周长和面积、体积之间的关系。【考查目标1】3.红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要铺10cm厚的三合土，需要三合土多少立方米？答案：10cm＝0.1mV＝abh＝1800×12×0.1＝21603m答：需要三合土21603m。解析：这题是关于例1的实际应用，帮助学生理解生活中有许多的问题都是体积问题，只是问的方式不一样，体积的信息是以不同的方式描述的。【考查目标1】4.把一个棱长8dm铁块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？答案：V＝3ah＝V÷a÷b或S＝ab＝38＝512÷10÷4＝10×4＝512（3dm）＝12.8（dm）＝40（2dm）h＝V÷S＝512÷40＝12.8(dm)答：铸成的这个长方体铁块的高是12.8分米。解析：综合应用，通过练习，进一步加深学生对本节课知识的理解，加深对体积的理解，沟通正方体和长方体体积之间的联系，发展学生的空间观念。【考查目标1、2】