用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)2

欢迎大家走进数学世界把k=2，b=1代入y=kx+b中，已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函数解析式为y＝2x+1课前热身难点：根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点：用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？变式：已知关于X的二次函数，当X=-1时，函数值为10，当X=1时，函数值为4，当X=2时，函数值为7，求这个函数二次函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；即：y=－2x2-4x－5y=－2(x＋1)2-3变式：已知二次函数图象经过（0，－5），（1，－15），对称轴为直线X=-1，求这个函数的解析式？变式：已知二次函数图象经过（4，－3），当X=3时有最大值4,，求这个二次函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。4图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.xyo116AB-35xyo1AB-3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。求二次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式反思总结课本P4210（必做）课本P4211（选做）请同学们认真完成作业！！布置作业