高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题一、选择题：1．如果直线l将圆：04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么l的斜率取值范围是（）A．]2,0[B．)2,0(C．),2()0,(D．),2[]0,(2.直线083yx的倾斜角是()A.6B.3C.32D.653.若直线03)1(:1yaaxl，与02)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的值为（）A．3B．1C．0或23D．1或34.过点)1,2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程是()A.053yxB.073yxC.053yxD.053yx5.过点)1,2(P且方向向量为)3,2(n的直线方程为()A.0823yxB.0423yxC.0132yxD.0732yx6.圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是()A.21B.23C.1D.37.圆4)1()3(:221yxC关于直线0yx对称的圆2C的方程为:()A.4)1()3(22yxB.4)3()1(22yxC.4)3()1(22yxD.4)1()3(22yx8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（）A．1)1()1(22yxB．25)5()5(22yxC．1)1()1(22yx或25)5()5(22yxD．1)1()1(22yx或25)5()5(22yx9.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM,两点，若||MN23，则k的取值范围是()A．3[,0]4B．33[,]33C．[3,3]D．2[,0]310.下列命题中，正确的是（）A．方程11yx表示的是斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；B．到x轴距离为5的点的轨迹方程是5y；C．已知ABC三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(CBA，则高AO的方程是0x；D．曲线023222mxyx经过原点的充要条件是0m.11.已知圆0:22FEyDxyxC,则0EF且0D是圆C与y轴相切于坐标原点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线mxy与曲线21yx只有一个公共点,则实数m的取值范围是()A.2mB.2m或2mC.22mD.11m或2m二.填空题:13.已知直线06ykx被圆2522yx截得的弦长为8,则k的值为:_____14.过点)5,2(,且与圆012222yxyx相切的直线方程为:__________;15.若yx,满足约束条件：1211013623242yxyxyx,则yxZ32的最大值为______.16.已知实数yx,满足3)2(22yx,则xy的取值范围是:_______________.三.解答题:17.求与x轴切于点)0,5(,并且在y轴上截得弦长为10的圆的方程.18.已知一个圆C和y轴相切,圆心在直线03:1yxl上,且在直线0:2yxl上截得的弦长为72,求圆C的方程.19.已知ABC的顶点A是定点,边BC在定直线l上滑动,4||BC,BC边上的高为3,求ABC的外心M的轨迹方程.CBlA20.求满足下列条件的曲线方程:(1)曲线4)1()2(:221yxC,沿向量)1,2(n平移所得的曲线为2C,求2C的方程;(2)曲线212:xyC沿向量)3,2(n平移所得的曲线为2C,求2C的方程;21.已知圆0622myxyx和直线032yx相交于QP,两点,O为原点,且OQOP,求实数m的取值.22.已知圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.高二数学《直线和圆的方程》综合测试题参考答案一.选择题:ADDABABCBDAD二.填空题:13.314.2010815x，yx或15.3916.]3,3[三.解答题:17.答案:50)25()5(22yx.18.解:∵圆心在直线03:1yxl上,∴设圆心C的坐标为),3(tt∵圆C与y轴相切,∴圆的半径为|3|tr设圆心到2l的距离为d,则tttd22|3|又∵圆C被直线2l上截得的弦长为72,∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|tt,解得1t∴圆心为)1,3(或3),1,3(t,∴圆C的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222yxyx或19.解:因为A为定点,l为定直线,所以以l为x轴,过A且垂直于l的直线为y轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A,设),(yxM,过M作xMN轴,垂足为N,则)0,(xN且N平分BC,又因为4||BC,),0,2(),0,2(xBxCM是ABC的外心,|,|||MAMBoNCBAxyM∴2222)3()0()2(yxyxx,化简得,M的轨迹方程为:0562xx20．解:(1)设点),(yxM为曲线2C上的任意一点,点),(000yxM是平移前在曲线1C上与之对应的点,则有),1,2(),()1,2(000yyxxnMM∴1200yyxx,又∵点),(000yxM在曲线1C上,∴4)1()2(2020yx,从而4]1)1[()]22[(22yx,化简得,422yx为所求.(2)设点),(yxM为曲线2C上的任意一点,点),(000yxM是平移前在曲线1C上与之对应的点,则有),3,2(),()3,2(000yyxxnMM∴3200yyxx,又∵点),(000yxM在曲线1C上,∴2002xy,从而2)2(2)3(xy,化简得,11822xxy为所求.21.解:设点QP,的坐标分别为),(),,(2211yxyx.一方面,由OQOP,得1OQOPkk,即,12211xyxy从而,①yyxx02121另一方面,),(),,(2211yxyx是方程组0603222myxyxyx，的实数解，即21,xx是方程02741052mxx……②的两个实数根，∴221xx，527421mxx…………③又QP,在直线032yx，∴])(39[41)3(21)3(2121212121xxxxxxyy将③式代入，得51221myy…………④又将③，④式代入①，解得3m，代入方程②，检验0成立。∴3m22.解:(1)证明:由直线l的方程可得,)4(3xky,则直线l恒通过点)3,4(,把)3,4(代入圆C的方程,得42)43()34(22,所以点)3,4(在圆的内部,又因为直线l恒过点)3,4(,所以直线l与圆C总相交.(2)设圆心到直线l的距离为d,则5|1|43|3443|22kkkd又设弦长为L,则222)2(rdL,即25)1(4)2(22kL.∴当1k时,44)2(minmin2LL所以圆被直线截得最短的弦长为4.