2019届徐汇区高考数学一模

第1页/共5页2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.若复数z满足12izi，其中i是虚数单位，则z的实部为____________．2.已知全集UR，集合2,,0AyyxxxR，则UAð____________．3.若实数,xy满足1xy，则222xy的最小值为____________．4.若数列na的通项公式为*2111nnannnN，则limnna____________．5.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程是2yx，它的一个焦点与抛物线220yx的焦点相同，则此双曲线的方程是____________．6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，3,1n是l的一个法向量．已知数列na满足：对任意的正整数n，点1,nnaa均在l上，若26a，则3a的值为____________．7.已知2*12nxnxN的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是____________．（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：等级A+AB+BB-C+CC-D+DE分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为____________人．9.已知函数fx是以2为周期的偶函数，当01x时，lg1fxx，令函数1,2gxfxx，则gx的反函数为____________．10.已知函数sinyx的定义域是,ab，值域是11,2，则ba的最大值是____________．11.已知R，函数24,43,xxfxxxx，若函数fx恰有2个零点，则的取值范围是____________．第2页/共5页12.已知圆22:11Mxy，圆22:11Nxy，直线1l、2l分别过圆心M、N，且1l与圆M相交于,AB两点，2l与圆N相交于,CD两点，点P是椭圆22194xy上任意一点，则PAPBPCPD的最小值为____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13.设R，则“6”是“1sin2”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”．刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）A.16B.163C.163D.128315.对于函数yfx，如果其图像上的任意一点都在平面区域,0xyyxyx内，则称函数fx为“蝶型函数”．已知函数：①sinyx；②21yx，下列结论正确的是（）A.①、②均不是“蝶型函数”B.①、②均是“蝶型函数”C.①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”D.①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列na是公差不为0的等差数列，前n项和为nS．若对任意的*nN，都有3nSS，则65aa的值不可能为（）A.2B.53C.32D.43三、解答题17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，已知正方体''''ABCDABCD的棱长为1．（1）正方体''''ABCDABCD中哪些棱所在的直线与直线'AB是异面直线？（2）若,MN分别是'AB、'BC的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．第3页/共5页18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数22axfxx，其中aR．（1）解关于x的不等式1fx；（2）求a的取值范围，使fx在区间0,上是单调减函数．19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角3AOB．该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内）．在圆弧的两端点,AB分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点2019海里，判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）第4页/共5页已知椭圆2222:10xyabab的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为21，直线:lykxm与椭圆交于,AB两点．（1）求椭圆的方程；（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，62ONOM，求k的值；（3）若原点O到直线l的距离为1，OAOB，当4556时，求OAB的面积S的范围．21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知项数为004nn项的有穷数列na，若同时满足以下三个条件：①011,naam（m为正整数）；②10iiaa或1，其中02,3,,in；③任取数列na中的两项,pqaapq，剩下的02n项中一定存在两项,staast，满足pqstaaaa，则称数列na为数列．（1）若数列na是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列na是否是数列，并说明理由；（2）当3m时，设数列na中1出现1d次，2出现2d次，3出现3d次，其中*123,,dddN，求证：1234,2,4ddd；（3）当2019m时，求数列na中项数0n的最小值．参考答案第5页/共5页1、22、,03、224、15、221520xy6、27、848、109、0,lg210、4311、1,34,12、813-16、ACBD17、（1）CD，''CD，'CC，'DD，'BC，AD，''BC；（2）418、（1）当1a时，,22,；当1a时，2,0；当1a时，,20,（2）1a19、）（1）22003；（2）没有20、（1）2212xy；（2）12k；（3）略21、（1）不是；（2）证明略；（3）略