线段与角培优(教师)

1（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？分析：点线段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+…+(n-1)=21nn问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（）个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角13=1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n+1)=221nn类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n-1)=21nn类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言：∵M是线段AB的中点∴12AMBMAB，22AMBMAB典型例题：1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）MBA2RQPMN（A）AP=21AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=21AB2．若点B在直线AC上，下列表达式：①ACAB21；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．分析：据题意画出图形设QN=x，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=23x，则83423xxMNMR5．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b分析：不妨设CN=ND=x，AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）与角有关的问题1．已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC=____°或________度（分类讨论）2．A、O、B共线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON的度数，试证明你的结论．猜想：_______ADBMCNABCNMO33．如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE∠是直角，OF平分AOE∠，34COF∠，求BOD∠的度数．4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）5．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（）对(A)2(B)3(C)4(D)56．互为余角的两个角（）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（C）A.12（∠1＋∠2）B.12∠1C.12（∠1－∠2）D.12∠221、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。4图（6）22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。图（7）提高测试二．填空题（每小题2分，共16分）：12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．9．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．511．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）（A）6（B）7（C）8（D）9若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角19．已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）6（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x°，列方程求解．【答案】68°．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．7