第八讲：克劳修斯不等式及熵的定义

上一讲重点回顾上讲重点回顾在两个不同的恒温热源间工作的切1、在两个不同T的恒温热源间工作的一切可逆热机tR=tCtRtC2、不可逆热机tIR同热源间工作可逆热机tR=tIRtR=tC∴在给定的温度界限间工作的一切热机∴在给定的温度界限间工作的切热机，tC最高热机极限tC工程热力学例题例题A热机是否能实现A热机是否能实现1000K800K2000kJ800K1000kJ1000kJA1200kJ1500kJ800kJ500kJ300K工程热力学多热源情况？多热源情况？实际热机中进行的循环都很难实现定温吸热和定温放热。如图所示的循环有温差换热显然是个不可逆循环由于不所示的循环ABCD,有温差换热，显然是一个不可逆循环。由于不可逆过程不容易分析，这时可以把热力过程认为是可逆的，称这种变温循环为多热源循环多热源循环如何判断呢？工程热力学变温循环为多热源循环。多热源循环如何判断呢？热力学第二定律热力学第二定律SdLfThdiSecondLawofThermodynamics第八讲：克劳修斯积分不等式工程热力学热力学第二定律热力学第二定律学习目的学习目的克劳修斯不等式的重要意义，如何利用克劳修斯不克劳修斯不等式的重要意义，如何利用克劳修斯不等式来判断循环的可行性，熵的定义、概念及指导意义。基本要求基本要求掌握克劳修斯不等式来进行循环方向性判断重点掌握作为过程不可逆程度的度量熵的物理意义重点掌握作为过程不可逆程度的度量熵的物理意义工程热力学克劳修斯不等式热二律推论之一Clausiusinequality热二律推论之卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性克劳修斯不等式反映方向性定义熵围绕方向性问题，不等式工程热力学克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是循环克劳修斯不等式的研究对象是循环方向性的判据方向性的判据正循环正循环反循环克劳修斯不等式反循环可逆循环克劳修斯不等式的推导不可逆循环工程热力学克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导1、正循环（卡诺循环）（1）可逆循环T1吸热0QQQQ1吸热QTQQ120QQQRW221111tQTQT2112QQTTQ211Q12QQQT2∴21120QQQTTT工程热力学克劳修斯不等式的推导21QQ∵可逆时克劳修斯不等式的推导1、正循环（卡诺循环）12TT可逆时（2）不可逆循环1、正循环（卡诺循环）T1Q1吸热’Q1’120QQQRW假定Q1=Q1’，tIRtR，W’W'QQIRW’Q222QQQ2’QT2∴210QQQTTT工程热力学12TTT克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导2、逆循环（卡诺循环）（1）可逆循环2、逆循环（卡诺循环）T1Q1放热11QT120QQQRW221112121111CQTTQQQTTQ212122211QQTQT2∴120QQQTTT工程热力学12TTT克劳修斯不等式的推导21QQTT可逆时克劳修斯不等式的推导2、逆循环（卡诺循环）12TT（2）不可逆循环2、逆循环（卡诺循环）T1Q1放热’Q1’120QQQRW假定Q2=Q2’W’W'IRW’Q2'11QQQ2’'T2∴''120QQQTTT工程热力学12TTT克劳修斯不等式推导总结克劳修斯不等式推导总结正循环（可逆不可逆）正循环（可逆、不可逆）吸热0Q吸热反循环（可逆不可逆）0Q反循环（可逆、不可逆）放热0Q可逆放热0QQ可逆=不可逆仅卡诺循环0QT工程热力学不可逆T克劳修斯不等式克劳修斯不等式将循环用无数组s线细将循环用无数组s线细分，abfga近似可看成卡诺循环∴对任意循环诺循环∴对任意循环克劳修斯0Q不等式热源温度0rQT=可逆循环不可逆循环不可能热律表达式之工程热力学热二律表达式之一克劳修斯不等式例题克劳修斯不等式例题A热机是否能实现A热机是否能实现1000K800K2000kJ800K1000kJ1000kJA1200kJ800kJ注意热量的和负是站在循的立场上300K工程热力学注意：热量的正和负是站在循环的立场上克劳修斯不等式的意义克劳修斯不等式的意义Q克劳修斯积分不等式表明任意质在可逆循环中0rQT克劳修斯积分不等式表明：任意工质在可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分等于零；任意质在可逆循中的微换热量与换热时的温度之比以利克劳修斯等式来判断循为逆循意工质在不可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分小于零。可以利用克劳修斯不等式来判断循环是否为可逆循环,比前面的方法更科学，更精确，因为它是一个数学表达式，比任何文字的表达更简便、更明确和更通用。但克劳修斯不等式的意义并不在于此而在于熵的导出工程热力学但克劳修斯不等式的意义并不在于此，而在于熵的导出。熵Entropy熵Entropy热二律推论之一热二律推论之卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二热律推论之克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三熵反映方向性工程热力学熵的导出熵的导出Q=可逆循环不可逆循环克劳修斯不等式0QT不可逆循环可逆过程，，代表某一状态函数。qQrT定义熵Q可逆过程，，代表某状态函数。TTq定义：熵reQdST比熵reqdsT工程热力学熵的物理意义定义：熵reQdS比熵reqd定义：熵dST比熵reqdsT热源温度=工质温度Q克劳修斯不等式0rQdST0dS0Q熵变表示可逆熵的物理意义0dS0Q0dS可逆时0Q熵变表示可逆过程中热交换工程热力学0dS0Q的方向和大小熵是状态量0dS0dSdS可逆不可逆可逆循环12210abQQTT0QTp1221abTTQQT2a2112bbTTQQSS1b1212abQQTT1212abSS1b熵变与路径无关,只与初终态有关SS逆不逆工程热力学v2121SS可逆不可逆Entropychange不可逆过程S与传热量的关系不可逆过程S与传热量的关系任意不可逆循环0QQTT任意不可逆循环0QT1221abTTQQpT2112bbQQTTQQp2a211212abQQSTT1=可逆不可逆212112QSSST1b工程热力学不可逆12TvS与传热量的关系S与传热量的关系=可逆Q=可逆不可逆不能212112QSSST针对过程不可能热二律表达式之一对于循环克劳修斯不等式Q除了传热还有其它素影响熵=0QST除了传热,还有其它因素影响熵不可逆绝热过程0Q不可逆绝热过程0dS0Q不可逆因素会引起熵变化总是熵增工程热力学不可逆因素会引起熵变化总是熵增熵流和熵产EfldEi可逆过程QEntropyflowandEntropygeneration对于任意微元过程有：=：可逆过程：不可逆过程定义QdST定义fQdST熵流：fT熵产：纯粹由不可逆因素引起g0dSgfdSdSdS永远fgSSS结论熵产是过程不可逆性大小的度量热二律表达式之一工程热力学结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。熵流、熵产和熵变dSdSdSSSS不易求gfdSdSdSfgSSS不易求任意不可逆过程0Sf0Sg0S可逆过程f0SSg0S不可逆绝热过程0Sf0Sg0S不可逆绝热过程0Sfg可逆绝热过程0Sf0S0S工程热力学可逆绝热过程0Sf0Sg0S熵变的计算方法2221lndTvScR仅可21v11lnScRTv可逆2dTp理想气体过程2221p11lndTpScRTp任何过程程适用2221pv11dvdpSccvp任何过程用11vpT2413QSSS24QSSS132131231SSST2141242SSST工程热力学s13思考题思考题•任何过程，熵只增不减╳•若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到达终点则不逆途径的大达同一终点，则不可逆途径的S必大于可逆过程的S╳•可逆循环S为零，不可逆循环S大于零╳╳•不可逆过程S永远大于可逆过程S╳工程热力学不程永大程╳熵的讨论•若工质从同一初态分别经可逆和不可逆熵的讨论•若工质从同初态，分别经可逆和不可逆过程，到达同一终态，已知两过程热源相同问传热量是否相同？同，问传热量是否相同？q=：可逆过程qsT：可逆过程：不可逆过程相同初终态，s相同热源T相同qqRIRqqquw相同ww工程热力学相同RIRww熵的讨论•若工质从同初态出发从相同热源吸收熵的讨论•若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？qsT=：可逆过程：不可逆过程相同热量，热源T相同T：不可逆过程IRRss相同初态s1相同2,IR2,Rss工程热力学熵的讨论初发个绝过熵的讨论•若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？个不可逆绝热过程能否达到相同终点Tp1fgsssp210s可逆绝热p2不可逆绝热0s22’工程热力学S2熵的讨论熵的讨论•理想气体绝热自由膨胀，熵变？22iso21vlnlnTvSSSmcRTv011Tv0U0T典型的不可逆过程AB典型的不可逆过程真空工程热力学小结小结什克劳修斯等式•什么是克劳修斯不等式•利用不等式进行循环方向性分析判断•熵的物理意义•熵的物理意义•熵流和熵产工程热力学