中职数学拓展模块1.3.1余弦定理教案教学设计人教版

中职中专数学教学设计教案课题1.3.1余弦定理课型新授第几课时1～3课时教学目标（三维）理解余弦定理；通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点与难点教学重点：余弦定理及其应用教学难点：余弦定理及其应用教学方法与手段讲授法使用教材的构想教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例1是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例2是已知三边的长求最大角和最小角的示例．由于余弦函数在区间(0,π)内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图一、复习1、解直角三角形的知识2、解斜三角形的思路二、动脑思考探索新知如图1－8所示，在△ABC中，BCACAB，所以)BCBCACABACAB（）（222ACABACAB222cosACABACABA222cosbcbcA．即2222cosabcbcA．同理可得2222cosbacacB，2222coscababC．于是得到余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍.即2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC(1．8)显然，当90C时，有222cab．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.8）经变形后可以写成222cos2bcaAbc复习回顾师生共同探讨求证图1－8BACA中职中专数学教学设计教案222cos2acbBac（1．9）222cos2bcCaba利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.三、巩固知识典型例题例1在ABC中，60A，8b，3c，求a．分析这是已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．解2222cosabcbcA=2283283cos6049，所以7a.例2在ABC中，6a，7b，10c，求ABC中的最大角和最小角（精确到1）.分析三角形中大边对大角，小边对小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有2222226710cos22670.1786bcCaba，所以100C，222cos2bcaAbc=22271062710思考：利用余弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？经过论证分析得出结论中职中专数学教学设计教案0.8071，所以36A.四、小结：余弦定理：2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC利用余弦定理可以求解下列问题：(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.(2)已知三角形的三边，求三个角.练习1．在△ABC中，B=150，a=33，c=2，求b.2.在△ABC中，三边之比::3:5:7abc，求三角形最大内角.中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆板书设计1.3.1余弦定理一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：二、新课：1、余弦定理2、适用范围（可解决的问题）作业设计P18练习1、2教学后记