2018西安交通大学少年班数学试题(回忆版)

爱爱的的教教育育AIDIJIAOYU个性化爱心教育机构1326201326713208313267第1页共2页IDEducation2018西少招生初试（数学）一、填空题1原点到直线y＝2x＋5的距离为_______.2已知凸四边形的内角和是360°，则凹四边形的内角和为__________.3用科学记数法表示233为a×10b，则b＝______.4○●○○●○○○●○○○○……，则第10个黑球与第20个黑球之间为_____个白球.5长方形长a，宽b，周长为80，面积为8，则3√a＋3√b＝_______.6代数式|x－1|＋|2x－1|取最小值时，x＝______.7点P在y＝√3上，⊙P与x轴相切，与直线y＝√3x相切，则点P坐标为______.x8抛物线y＝2x2－3x－2，则关于点（1，1）对称的抛物线解析式为________.91＋1＋1＋……＋1＝__________.1×2×32×3×43×4×5n(n+1)(n+2)10在△ABC中，CD平分∠ACB交AB与D，AD＝2，BD＝1，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长为________.二、解答题1如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，AC＝2，CD是AB边上的高，（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积.2有一列数｛1，3，5，7，9｝（1）求任意三个数可构成三角形的概率；（2）设a，b，c分别为其中的三个数，求证：方程ax2＋bx－c＝0无有理数根.3如图，在半径为10的⊙O中，劣弧AB沿弦AB向下翻折，OF∥AB，OF＝8时点F恰落在弧AB上.（1）求弦AB的长；（2）P是弦AB上一点，①当OP＋PF最小时，求AP的长；②将优弧AB的一部分从适当的位置和方向向上翻折，折痕为CD，使点F刚好在劣弧CD上，劣弧CD与劣弧AB另交于点M，求证：O，F，P三点在CD的同侧.－－－－爱爱的的教教育育AIDIJIAOYU个性化爱心教育机构1326201326713208313267第2页共2页IDEducation45（1）已知a2＋b2＝c2，请比较a3＋b3与c3的大小.（2）①已知一数为（2n＋1），求能与其构成勾股数的另两数.②已知a3＋b3＝c3，其中a，b，c为三角形之三边，试判断该三角形的形状.6（1）求下列满足条件的数m.①m≡1（mod3）,m≡3（mod5），m≡6（mod7）②m≡2（mod3）,m≡4（mod6），m≡7（mod8）（2）求代数式φ