相似三角形的性质

3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.4.三边对应成比例的两个三角形相似.5.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.6.两角分别相等的两个三角形相似.1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段.2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.27.2.2相似三角形的性质(1)相似三角形有什么性质？相似三角形对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形的对应边的比叫什么？(3)△ABC和△A′B′C′的相似比为k，则△ABC和△A′B′C′的相似比是多少？1k相似三角形的对应边的比叫相似比。三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，高线角平分线中线中线角平分线，相似三角形的相似比与对应边上的高的比有什么关系？例如：△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，且求证：ABCDD′ABA′B′=k.ADA′D′=k.D′①相似三角形的对应高线之比等于相似比。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∠B=∠B′∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.∴△ABD∽△A′B′D′,ABCD=ADA′D′ABA′B′，ABA′B′=k.ADA′D′=k.∴∵相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么关系？例如：△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′的中线，且.求证：ADA′D′=k.ABA′B′=k中线中线ABCDA′B′C′D′②相似三角形对应边中线之比等于相似比.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∵AD、A′D′是中线，∴∴△ABD∽△A′B′D′，∴BD=BC，∴B′D′=B′C′.∠B=∠B′，=ADA′D′ABA′B′ADA′D′=k.ADCBD′B′A′C′=ABA′B′BCB′C′=k，=BDB′D′=k，=BCB′C′=ABA′B′BDB′D′，∴1212BC12，12B′C′相似三角形的相似比与对应角平分线的比有什么关系？例如：△ABC∽△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且.求证：ADA′D′=k.ABA′B′=kD′B′A′C′角平分线ADCB相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∠BAC=∠B′A′C′，∵AD、A′D′是角平分线，∴∴△ABD∽△A′B′D′，∴∠BAD=∠BAC，∴∠BAD=∠B′A′D.∠B′A′D′=∠B′A′C′.∠B=∠B′，=ADA′D′ABA′B′ADA′D′=k.ADCBD′B′A′C′1212如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比。ACBB′A′C′==ABA′B′BCB′C′ACA′C′=k.则AB=kA′B′，AC=kA′C′.BC=kB′C′，L△ABCL△A′B′C′=AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′=A′B′＋B′C′＋A′C′kA′B′=k.＋kA′C′＋kB′C′=A′B′＋B′C′＋A′C′k(A′B′＋B′C′＋A′C′)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方.D′ABCD==ABA′B′BCB′C′ACA′C′ADA′D′=k.=S△ABCS△A′B′C′=BC1212·AD·A′D′=BCB′C′·ADA′D′=k·k=k2.B′C′(1)相似三角形对应的高、中线、角平分线的比等于相似比.相似三角形的性质:(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)相似三角形周长的比等于相似比.(1)已知△ABC∽△A′B′C′，的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。(2)已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=；(2)S△ADE:S梯形DBCE=.1:41:3ACBDE例3如图,在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，面积是，求ΔDEF的边EF上的高和面积.ABCDEF解：∵AB=2DE，∴△DEF∽△ABC，∴EF上的高=3.AC=2DF，∵∠D=∠A，∴∴DEAB=12DFAC=12DEABDFAC=EF上的高BC上的高=12EF上的高6=12，..，，∴512ABCDEF解：∵AB=2DE，∴△DEF∽△ABC，∴EF上的高=3.AC=2DF，∵∠D=∠A，∴∴DEAB=DFAC=DEABDFAC=EF上的高BC上的高=EF上的高6=12，12..12，12，∴S△DEFS△ABC=()212，S△DEF=14，S△DEF=53512(1)一个三角形对应的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()1.判断题(正确的画“”，错误的画“”).(2)一个三角形对应的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()√×√×2.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高.BEB′E′.ADA′D′求证：=ABCDED′E′证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴=ADA′D′ABA′B′∴=BEB′E′ABA′B′BEB′E′.ADA′D′=，，3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？答：放缩比例是1:3；这个三角形的面积扩大为原来的9倍.今天作业课本P42页第1、6题