无量纲NS方程无量纲NS方程

Dimensionalanalysis相似律Nov14,2011高南Howfastdinosaurruns恐龙可以跑多快？可以测量的参数•stridelengthfromthefootprints步长-通过测量脚印•hipheightfromdinosaurskeletons,胯骨高度-骨骼化石L可能影响速度v的参数种群的平均速度~步长，胯高，步频，肌肉立项：•研究最终目标：霸王龙奔跑速度•研究具体内容：两足，四足动物奔跑速度和一系列参数的关系•研究手段：通过研究，人，袋鼠，狗，马等动物1.匀速奔跑，测量步长，取得一组数据V,步长，胯高2.改变速度，继续测量3.更换动物。。。。。。实验结果(虚构)速度V步长马人袋鼠狗恐龙的曲线在哪儿？所有的实验数据都遵循一个规律！取自GaitandPosture21(2005)350–362最早由RobertMcNeillAlexander提出“JurassicPark”•两足恐龙步行速度大约4-6km/h,•全速37km/h-88km/h.•霸王龙奔跑速度和人类相仿.物理意义实质：几何比例关系决定了速度比例关系:动物跑过距离L，自由落体获得的速度流体力学中的比例关系Boeing787流体力学中的比例关系珠江新城汕头大学风洞中的珠江新城模型建设中的珠江新城（定常二维不可压）N-S方程N-S方程无量纲化1选择尺度几何尺度,L速度,V∞压强,rV∞,•动压的2倍有V∞LN-S方程无量纲化2动量方程第一项Similarly,无量纲N-S方程无量纲N-S方程决定了重力是否重要这个无量纲组合的大小决定了粘性力是否重要对于两个流场，如果这些无量纲组合相同，流场本质相同对于普通空气动力学问题，两个流场Re相同，我们认为它们动力学相似dynamicalsimilar流体运动中一些力的估计惯性力(动量)粘性力重力速度尺度U,几何尺度d一些无量纲组合雷诺数Reynoldsnumber佛汝德数Froudenumber惯性力与粘性力之比惯性力与重力之比实验设计要注意到的一些问题Experimentaldesign阻力月球车LunarExcursionModule(LEM)几何相似GeometricsimilarityDifferentonlyinscale几何相似Geometricsimilarity相似Similar不相似Notsimilar运动相似Kinematicssimilarity对应位置上的速度：方向相同，大小成比例动力相似Dynamicssimilarity对应位置上的受力：方向相同，大小成比例对于普通空气动力学问题，两个流场Re相同，我们认为它们动力学相似dynamicalsimilar量纲分析的p定理BuckinghamPiTheorem动物奔跑如何确定我们研究的问题中有多少个无量纲组合？如果研究的对象是n个变量的函数这n个变量可以组合成n-m个独立的无量纲组合m通常为3，代表基本量纲数量(MLT)~力学中的基本量纲,M质量L长度T时间例子：光滑圆球的阻力FD~U,D,r,n;光滑圆球阻力实验