第九章相贯线的画法

第九章立体表面的交线平面体与平面体相贯平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯相贯线的概念1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本节主要讨论常见立体相交时，其表面相贯线的投影特性及画法。2.相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面上的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面（内、外）上。相贯线是两立体表面的共有点的集合。★封闭性相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。9—1平面体与平面体相贯1.平面体相贯线的性质相贯线是由若干段直线所组成的闭合的空间折线。每一段直线都是甲平面体的一个侧面与乙平面体的一个侧面的交线；折线的分界点是一个形体的侧棱与另一个形体侧面的交点。2.求交线的实质求相贯形体表面上相交两平面的交线，并判别交线的可见性。1212例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。lnmsacblmnsabcLNMABCS123465341256例2A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。ⅢⅠⅡⅣⅤⅥ（全贯）lnmsacblmnsabcLNMABCS123465341256例2B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。ⅢⅠⅡⅣⅤⅥlnmascblmnsabc1243125(6)3456例3A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。LNMABCSⅠⅡⅢⅣⅤⅥ（互贯）lnmascblmnsabc124312LNMABCS5(6)3456例3B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ例4A：求六棱锥与四棱柱的表面交线。例4B：求六棱锥与四棱柱的表面交线。1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线或直线所组成的空间折线。每一段线都是平面体的棱面与回转体表面的交线。9—2平面体与回转体相贯2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定截交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是：求各棱面与回转面的截交线。空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图例1：补全主视图例2：求作主视图例2：求作主视图1.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有点的集合。9—3回转体与回转体相贯2.作图方法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。先找特殊点。⒊作图过程补充一般点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性。可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用在圆柱面上取点的方法作出该相惯线的其余投影。一、利用圆柱面上取点法作图空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：☆作特殊点☆作一般点☆光滑连接●●13●1(3)●●13●●24●●24●2(4)轮廓线上的点极限点●●56●5(6)●●561.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。例1:1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：☆作特殊点☆作一般点☆光滑连接●●13●1(3)●●13●●24●●24●2(4)轮廓线上的点极限点●●56●5(6)●●56例1:两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：圆柱直径大小变化对相贯线的影响：交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）轴线相对的变化对相惯线的影响：垂直相交垂直交叉互惯垂直交叉全惯垂直平行●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯●●●●●例3：补全V投影●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●例3：补全V投影无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：●●例3：求主视图●●●●相切处无线×外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。例3：求主视图例3：求主视图2.圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。2(4)5(6)317(8“)☆作特殊点☆作一般点☆光滑连接轮廓线上的点42651783(3)178(6)(5)24☆轮廓线的可见性例2(4)5(6“)31(8“)742651783(3)1(6)(5)246☆轮廓线的可见性2.圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。4圆柱面与圆锥面轴线垂直相交时的三种相惯线形式：圆锥面与圆球面相贯，求其相惯线的投影相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影、正面投影、水平投影均没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法二、利用辅助平面法作图假想用辅助平面截切两相交的回转体，分别求出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而它也是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。截平面与球面的交线截平面与锥面的交线辅助平面法作图原理：☆作特殊点☆作一般点☆光滑连接轮廓线上的点☆轮廓线的可见性（4）213(6)5134265(3)16524例1：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。辅助平面法作图IIIIIIVVVI三、两同轴回转面的相惯线两同轴回转面的相惯线：一定是与轴线垂直的圆相惯线相惯线小结：相贯线的形状取决于1）两相贯体的直径大小不等时：相贯线的弯曲方向指向大径相等时或同内切于一圆球：是两椭圆2）两相贯体轴线的位置关系正交时：交叉时：斜交时：BACDBACD四、截交、相惯综合举例BACD四、截交、相惯综合举例123例：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。例5：补全主视图三面共点●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。●●●●●●●●●●例6：求俯视图●●●●●●●●例6：求俯视图小结一、本章的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点☆补充若干中间点三、平面体与圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。五、多体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。