数学模型(入门级讲解)

玩具、照片、飞机、火箭模型…~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图、分子结构图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征我们常见的模型从现实对象到数学模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小时20千米.甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解数学建模初体验航行问题建立数学模型的基本步骤：•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米）。数学建模初体验你没碰到的数学建模问题——“搜救问题”一艘船从港口O出发，航行了100千米到港口A，又航行了160千米到点B，遇到意外情况需要派直升飞机搜救。直升飞机应到何处寻找该船？已知条件没有给够：没有将船航行的方向，甚至也没有讲船是否直线航行，只告诉船的两段航程，不能确定船现在的位置，题目的要求也讲的不清楚：没有讲飞机从何处出发，到何处，没有明确让学生具体算什么.数学建模初体验一艘船从港口O出发向南偏东75度方向航行了100千米到港口A，又向北偏东航行了160千米到达B，遇到意外情况需要从港口O派直升飞机搜救。直升飞机应向北偏东多少度的方向飞行，飞行多少千米才能到达点B？这道题目的是“救人”。怎样救，全靠你自己做抉择。首先要将“在何处”用确切的数学语言来描述，自己判断需要哪些信息才能最终确定船的位置。如果信息不够，需要进行调研包括向船上的人询问。总之，你必须自己将这个实际问题用数学语言描述出来，变成一个数学问题——也就是数学模型，然后利用数学知识和一切可以利用的资源解决这个数学问题。答案是否正确，还要靠实际检验。数学建模初体验数学模型（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（MathematicalModeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。数学模型与数学建模•1985年开始举办，每年一次(2月)；现称“国际竞赛”美国大学生数学建模竞赛参赛队数0200400600800100019891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005总数中国数学建模发展史美国大学生数学建模竞赛（MCM)•1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛•1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)•全国高校规模最大的课外科技活动全国大学生数模竞赛内容•赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题•答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式•3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛•可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度数学建模竞赛简介数学建模简介CUMCM的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）CUMCM的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）CUMCM的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）CUMCM的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源配置(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007年:(A)中国人口增长预测(B)乘公交，看奥运2008年:(A)数码相机定位(B)高等教育学费标准探讨2009年:(A)制动器试验台的控制方法分析(B)眼科病床的合理安排2010年:(A)储油罐的变位识别与罐容表标定(B)2010年上海世博会影响力的定量评估2011年:(A)城市表层土壤重金属污染分析(B)交巡警服务平台的设置与调度CUMCM的历年赛题浏览：数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践1、对赛题的把握和理解问题（1）认真仔细地识题（2）明确条件和任务（3）通过关键词捕捉关键信息（4）分清是非，勿入陷井参加数学建模竞赛的技巧（1）摘要是文章的重中之重2、写好论文的关键环节主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。参加数学建模竞赛的技巧参加数学建模竞赛的技巧1、题目：简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分2、作者：注明地址（邮编）3、摘要：包括以下内容：所研究的问题、建立的模型、求解模型的方法、获得的基本结果以及对模型的检验或推广。需要概括、简练的语言反映这些内容，尤其是突出论文的优点，如巧妙的建模方法、快速有效的算法、合理的推广等。4、主要变量及其符号和计量单位说明。数学建模论文的结构5、问题分析与重述。不要抄原题，应把握住问题的实质，再用较精练的语言叙述问题。数学建模论文结构6、模型假设7、分析与建立模型8、模型求解9、模型检验10、模型评价与推广11、参考文献：作者文献名地址出版社时间12、附录怎样撰写数学建模的论文？例餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水到底可以洗多少盘子，请你帮他建模分析一下这一问题。盘子有大小吗?是什么样的盘子？盘子是怎样洗的?………不妨假设我们了解到：盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先将一叠盘子浸泡在热水中，然后一清洗。不难看出，是水的温度在决定洗盘子的数量。盘子是先用冷水洗过的，其后可能还会再用清水冲洗，更换热水并非因为水太脏了，而是因为水不够热了。那么热水为什么会变冷呢？假如你想建一个较精细的模型，你当然应当把水池、空气等吸热的因素都考虑进去，但餐馆老板的原意只是想了解一下一池热水平均大约可以洗多少盘子，杀鸡焉用牛刀？不妨可以提出以下简化假设：（1）水池、空气吸热不计，只考虑盘子吸热，盘子的大小、材料相同（2）盘子初始温度与气温相同，洗完后的温度与水温相同（3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，最终换水时的温度为T2（4）每个盘子的洗涤时间△T是一个常数。（这一假设甚至可以去掉不要）根据上述简化假设，利用热量守衡定律，餐馆老板的问题就很容易回答了，当然，你还应当调查一下一池水的质量是多少，查一下瓷盘的吸热系数和质量等。可见，假设条件的提出不仅和你研究的问题有关，还和你准备利用哪些知识、准备建立什么样的模型以及你准备研究的深入程度有关，即在你提出假设时，你建模的框架已经基本搭好了。