时间序列、动态计量和非平稳性

1时间序列、动态计量和非平稳性2本章介绍时间序列数据的性质和时间序列数据计量分析的基本原理，动态计量经济分析的自回归分布滞后模型和因果性检验，时间序列回归中的伪回归和单位根检验，以及单积、协积和误差修正模型。3第一节时间序列分析方法第二节自回归分布滞后模型第三节平稳性和非平稳时间序列分析4一、时间序列的性质时间序列数据最根本的特征，也是与截面数据最根本的区别，是时间序列数据对应时间的顺序性。这种顺序性是时间序列数据按时间顺序统计观测的基本方式决定的。时间序列数据的性质和特征：1、时间序列数据的时间顺序性决定了它们可以反映经济运行的趋势性。52、时间序列数据的时间顺序性决定了它们可以反映经济运动的周期性和季节性。3、时间序列数据的时间顺序性，决定了它们可以反映经济运动、关系中的延滞作用和长期持续效应，也称为“滞后效应”。4、时间序列的顺序性也决定了时间序列数据可以反映经济运动、关系中的各种正反馈作用。5、时间序列数据的时间顺序性，与时间之间的对应关系，决定了时间序列数据与随机过程之间不可分割的联系。6二、时间序列数据计量分析方法（一）传统时间序列计量分析方法1、趋势回归和统计平滑处理时间趋势回归：把时间作为解释变量，把经济规律当作时间序列与时间之间的因果关系，进行线性非线性回归分析；对两个时间序列变量之间的回归进行分析，意味着预测序列的趋势性与另一时间序列的趋势相关。72、季节性和周期分析分析处理时间序列数据季节性、周期性的方法，包括虚拟变量回归和因素分解等。3、分布滞后和自回归模型分析分布滞后、自回归分布滞后模型和格兰杰因果性检验，在分析方法方面其实都属于传统计量经济分析方法。这些模型研究的主要是经济关系的长期动态规律，因此也称“动态计量经济分析”或“动态计量经济学”。8（二）现代时间序列分析方法1、频谱分析/谱分析/频域分析频谱分析认为任何时间序列都能分解成一系列不同频率，或者说不同波长周期波动的叠加，可以通过波形分解掌握时间序列变量的变化规律。由于频谱技术要求的数据容量和稳定性都更强，经济数据一般不容易满足这些要求，而且频谱技术更重要的应用是控制而不是预测，因此频谱技术在工程技术方面应用较多，在经济学中使用较少。92、时域分析时域分析指从时间序列不同时域（时期）之间相互依存、影响的角度，研究时间序列的规律和进行预测的时间序列分析方法。典型的时域分析方法是由博克斯（Box）和Jenkins提出的ARMA模型分析，也称为BJ方法论。Box和Jenkins认为时间序列的本质特征就是相邻观测值的依赖性，时间序列分析就是对这种依赖性进行分析的技巧。10时域和频谱两种方法并不是相互排斥的时域分析更适合经济时间序列的实际，而且更加符合经济分析的需要，与传统时间序列分析方法的联系也比较紧密，因此经济时间序列分析中广泛使用的是时域分析法。11第二节自回归分布滞后模型一、分布滞后模型由于信息滞后、交易周期，以及技术和心理等因素，经济行为、政策等的效果常常有时间延滞性或持续作用。滞后效应可以通过滞后期长度、短期效应、中期相应、半效应长度等进行衡量。掌握这些滞后效应对准确把握经济中的动态关系，避免预测和决策偏差非常重要。但现实中往往只知道可能存在滞后效应，滞后效应的持续长度和结构模式都不清楚，甚至滞后效应是否确实存在也不能肯定。12“分布滞后模型”（DistributeLaggedModel,DL模型）例：消费滞后效应的问题分布滞后模型是分析判断滞后效应的存在性及其模式的基本模型，可研究经济变量作用的时间滞后效应、长期影响，以及经济变量之间的动态影响关系，用于评价经济政策的中长期效果，属于动态计量分析的范畴。tKtKttttIcIcIcIccC123121013分布滞后模型可以分为——“无限分布滞后模型”：——“有限分布滞后模型”：tttttXXXY22110tKtKttttXXXXY2211014由于分布滞后模型的参数较多，且滞后长度未知，因此分布滞后模型的参数估计会存在一定的问题和困难。这些困难的解决方法包括：1、现式估计法——适用滞后长度不确定的分布滞后模型。依次估计带一期滞后变量、两期滞后变量等的分布滞后模型，当发现增加的滞后变量的回归系数在统计上开始变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号时，就不再增加滞后期，把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参数估计作为模型的参数估计。存在的问题152、阿尔蒙多项式法——适用已知滞后长度，但滞后长度较长的有限分布滞后模型。基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。16设一个有限分布滞后模型为：阿尔蒙认为可以用如下的i多项式模拟的变化：当通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后效应变化模式符合上述情况之一时，可以选定相应的m和滞后参数多项式。m通常在1到4之间。tKtKtttXXXY110immiiaiaiaa221017以m=2的情况为例:201202012000()KttitiKKKtitititiiiYaaiaiXaXaiXaiX2210iaiaai18若令，则模型变为：用OLS法进行参数估计得估计值2012000,,KKKttittittiiiiZXZiXZiXtttttZaZaZaY221100012ˆˆˆˆaaa、、、。19把这些估计值代入滞后参数多项式，得到各个滞后参数的估计值：这就是分布滞后模型参数的阿尔蒙多项式法估计。0010122012ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆKaaaaaKaKa203、考伊克方法可以弥补阿尔蒙多项式法不足。形式上是针对无限分布滞后模型（6-1）由于随着滞后期的增加滞后效应总是不断减小，滞后期很大的项接近0，无限分布滞后模型与滞后长度较长的有限分布滞后模型相差不大，因此也可处理有限分布滞后模型，特别是滞后长度较长的有限分布滞后模型。tttttXXXY2211021考伊克方法假设分布滞后模型中的参数按照几何级数衰减，其中考伊克方法模型设定的这种滞后参数模型有以下基本特点：（1）不变号；（2）是k的减函数；（3）越小，衰减速度越快，因此称为“衰减率”，称为“调节速度”；（4）长期乘数有限，即。kk0010,1,k，kk100kk122把代入分布滞后模型(6-1)，得到（6-2）再把（6-2）滞后一期得（6-3）再计算(6-2)-(6-3)得到kk0tttttXXXY220100132020101tttttXXXY)()1(101tttttXYY23移项整理得对该模型进行参数估计，再代回滞后系数函数得到原模型参数的估计值，可以克服了无限分布滞后模型参数估计的困难。不过，上述模型中存在被解释变量的滞后变量作为解释变量的情况，而且因为模型的误差项与有关，因此普通最小二乘估计不再适用，需要用工具变量法等进行估计。')1(10ttttYXY1tY1'ttt1tY24考伊克方法把包含等未知参数的无限分布滞后模型，转化为仅含三个未知参数的线性回归模型，能最大限度地降低共线性等问题。考伊克方法所设定的滞后结构模式有主观性，而且只能反映所有系数同号，滞后系数按几何级数单调下降的滞后效应，对于其他情况则无法反映，而且把无限分布滞后模型转化为自回归模型也可能引起新的问题。01、、、0、、25二、自回归模型（AutoregressiveModel,AR）把被解释变量的滞后变量作为解释变量的回归模型，通常称为“自回归模型”一般地，可以考虑带S期滞后被解释变量和K个其他解释变量的自回归模型如果同时存在自回归效应和分布滞后效应，则模型可进一步发展为称为“自回归分布滞后模型”(ARDL)。tKtKtStSttXXYYY11110tKtKtStSttXXYYY1111026（一）估计方法自回归模型的参数估计一般不存在参数数量方面的困难。但自回归模型的自回归项必然是随机变量，如果这些自回归项与误差项有关，那么普通最小二乘估计就不适用。这种情况必须采用工具变量法或其他方法进行参数估计。通常用解释变量的相应滞后变量作为被解释变量滞后变量的工具变量，或者先对原模型进行回归以后，用被解释变量的理论值的相应滞后作工具变量。有时还可以采用矩方法或最大似然法等估计参数。27(二)自回归模型中随机变量作解释变量的另一个问题——对模型误差项的误差序列自相关性检验。因为对于有随机解释变量的模型，通常检验误差序列自相关性的DW检验是不适用的。杜宾提出了一种适用检验这种模型一阶自相关性的H统计量，也称为“杜宾H检验”：该统计量在不存在误差序列相关时，服从标准正态分布。的显著性检验可以代表误差序列一阶自相关检验。)ˆ(1ˆ2cVarnnH28三、因果性检验——格兰杰检验（Grangertest）格兰杰检验运用统计技术检验经济变量因果性的方法。格兰杰检验的原理是利用经济关系发挥作用的时间差和滞后效应，根据经济变量各自的前期指标相互在解释、影响对方指标中的显著程度，来判断因果关系的存在性和方向。因为因果性检验是针对因果关系不清楚或有疑问的变量，因此一般格兰杰检验总是双向检验。29检验X是否影响Y的原因的分布滞后模型如下：在该模型的基础上检验X对Y的因果性，就是检验如下假设：该假设一般通过构造如下的F统计量来检验：~ytptyptyptyptyytXXYYY111100:210ypyyH)12/(/)(110pTRSSpRSSRSSS)12,(pTpF30检验Y影响X的因果性的方法也是相同的。只要用模型进行回归，并构造出相应的F统计量，检验假设：ytqtxptxqtxptxxtYYXXX111100:210xqxxH