湘教版2.2.2圆周角(2)

2.2.2圆周角第2课时圆周角（2）湘教版九年级下册圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．圆周角定理：●OBAC在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相；相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角定理的推论1：DE1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC、∠BEC、∠BFC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，那么它所对的弦BC是直径吗？为什么？●OBCA图(2)由此你能得出什么结论?FE探究用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。BCA圆周角定理的推论：推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.结论1.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是______________;(2)OC与BD的位置关系是;(3)若OC=2cm,则BD=cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO随堂练习2.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°例1如图,BC是⊙O的直径，∠ABC=600,点D在⊙O上，求∠ADB的度数.OACBD600解：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=900又∵∠ABC=600∴∠C=300∴∠ADB=∠C=300又∵AB=AB，︵︵●ODABC例2如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解：BD=CD，理由如下：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD∟注意：已知直径，连接圆上任一点，可得直角.1.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●ACBE解：连接AO并延长交⊙Ｏ点E，连接BE.∵AE⊙Ｏ的是直径∴∠ABE＝９０°又∵∠C＝30°∴∠E＝30°∵AB=4,AE=8拓展OPDBOAC2.如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.106观察ＯＣＢＡＤＯ如图2-24，A,B,C,D是⊙O上的四点，顺次连接A,B,C,D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆.动脑筋ＯＣＢＡＤＯ在图2-24的四边形ABCD中，两组对角∠A与∠C,∠C与∠D有什么关系？连接OB,OD.图2-24∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD,⌒⌒又BCD与BAD所对的圆心角之和是周角.⌒⌒.360210CA由四边形内角和定理可知：.1800ADCABC由此得到以下结论：圆内接四边形的对角互补证明猜想：如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE.我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角.CODBAE证明猜想：由此得到以下结论：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180∠B=∠CDEDABCEO圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．结论圆内接四边形定理：几何语言表达：例3如图2-26，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=1000,求∠BAD与∠BCD的度数.ＯＣＢＡＤＯ1000解:∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD，⌒∠BOD=1000..50100212100BODBAD∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，.1800BCDBAD.13018000BADBCD证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1例2如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.求证：CE∥DF两圆相交，先要连接两个交点，得到一条公共弦.变式练习：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。猜想：CE∥DF,仍然成立吗？EDCFABO1O21.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=____,∠BCD=______.50º130º2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=_______.150ºABCDOEABCDO随堂练习3.1.圆内接四边形的定义：外角等于它的内对角对角互补3.解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的____和它的_______的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的_________，构造_____________。2.圆内接四边形的性质：所有顶点都在圆上的四边形。外角内对角公共弦圆内接四边形小结与复习练习1.如图，在⊙O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.CADBO2.怎样运用三角板画出如图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，试说明画法的理由.OCDBA3.已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。4.如图,AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？(2)若直径为10cm，∠AOD=1200，求四边形ACBD的周长和面积。ＯＣＢＡＤＯ(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？