20-20学年广东省珠海市高三上学期期末数学复习卷-(有解析)

20-20学年广东省珠海市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={2,4，6}，𝐵={1,3，4，5}.则𝐴∩𝐵=()A.{2,4，6}B.{1,3，5}C.{4,5}D.{4}2.已知复数𝑧=4+3𝑖，则|𝑧|𝑧=()A.4−3𝑖B.4+3𝑖C.45+35𝑖D.45−35𝑖3.已知命题p：：若𝑎𝑏，则𝑎2𝑏2，命题q：∀𝑥0，ln(𝑥+1)0；下列命题为真命题的是()A.𝑝∧𝑞B.𝑝∧￢𝑞C.￢𝑝∧𝑞D.￢𝑝∧￢𝑞4.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取()A.14人B.16人C.28人D.32人5.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若𝑎=1，𝑏=√2，𝐵=45°，则角A为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°6.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为()A.76B.96C.146D.1887.已知|𝑎⃗⃗|=1，|𝑏⃗|=4，且𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为2𝜋3，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗的投影为()A.2B.−2C.12D.−128.双曲线𝑥26−𝑦23=1的渐近线与圆(𝑥−3)2+𝑦2=𝑟2(𝑟0)相切，则𝑟=()A.2B.3C.√3D.69.函数𝑓(𝑥)=2𝑥−2−𝑥𝑥2−1的图象大致为()A.B.C.D.10.若𝑎=log0.31.2，𝑏=(0.3)1.2，𝑐=1.20.3，则()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑏𝑐𝑎D.𝑏𝑎𝑐11.某商场对商品进行两次提价，现提出下面四种提价方案(𝑝≠𝑞)，提价幅度最大的一种是()A.先提价𝑝%，后提价𝑞%B.先提价𝑞%，后提价𝑝%C.两次均提价𝑝+𝑞2%D.两次均提价√𝑝2+𝑞22%12.已知函数，若|𝑓(𝑥)|≥𝑎𝑥，则a的取值范围是()A.[−3,0]B.(−∞,1]C.[−2,0]D.[−2,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥在点(1,𝑓(1))处的切线方程为______．14.计算：𝑠𝑖𝑛75°+𝑠𝑖𝑛15°=________．15.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥的最大值为______．16.已知A，B是球O的球面上两点，∠𝐴𝑂𝐵=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为1256，则球O的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=3𝑛2−𝑛2(𝑛∈𝑁∗)，{𝑏𝑛}是首项为2的等比数列，且公比大于0，𝑏2+𝑏3=12．(1)求数列{𝑎𝑛}和数列{𝑏𝑛}的通项公式;(2)求数列{𝑎2𝑛𝑏2𝑛−1}的前n项和．18.为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上60080040岁以下400总计800(1)根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；(2)完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；(3)用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑑)(𝑏+𝑐)(𝑐+𝑑)𝑃(𝐾2𝑘)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面ABCD是直角梯形，𝐴𝐵//𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=45°，𝐷𝐶=2，𝐴𝐵=4，𝑃𝐴⊥平面ABCD，𝑃𝐴=2．(1)求证：𝐵𝐶⊥平面PAC；(2)若M是PC的中点，求点C到平面MAD的距离．20.已知椭圆𝐸:𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的离心率为√22，又点𝐴(1,√2)在该椭圆上．(1)求椭圆E的方程；(2)若斜率为√2的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△𝐴𝐵𝐶的最大面积．21.设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥，𝑥∈(0,𝜋2)，a为常数．(Ⅰ)若函数𝑓(𝑥)在(0,𝜋2)上是单调函数，求a的取值范围；(Ⅱ)当𝑎≤1时，证明𝑓(𝑥)≤16𝑥3．22.已知曲线C的参数方程为{𝑥=1+√2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=−1+√2𝑠𝑖𝑛𝛼(𝛼为参数).以坐标原点O为极点.𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为√2𝜌sin(𝜃+𝜋4)=1．(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A、B两点，求△𝑂𝐴𝐵的面积．23.设函数𝑓(𝑥)=|2𝑥+2|−|𝑥−2|．(Ⅰ)求不等式𝑓(𝑥)2的解集；(Ⅱ)若∀𝑥∈𝑅，𝑓(𝑥)≥𝑡2−72𝑡恒成立，求实数t的取值范围．--------答案与解析--------1.答案：D解析：解：∵𝐴={2,4，6}，𝐵={1,3，4，5}．∴𝐴∩𝐵={4}，故选：D．根据集合交集的定义求出A、B的交集即可．本题考查了集合的交集的运算，是一道基础题．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．把𝑧=4+3𝑖代入|𝑧|𝑧，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵𝑧=4+3𝑖，∴|𝑧|=5，则|𝑧|𝑧=54+3𝑖=5(4−3𝑖)(4+3𝑖)(4−3𝑖)=45−35𝑖．故选：D．3.答案：C解析：解：当𝑎=2，𝑏=−3，满足𝑎𝑏，但𝑎2𝑏2，不成立，即命题p是假命题，当𝑥0时，𝑥+11，则ln(𝑥+1)0成立，故命题q是真命题，则￢𝑝∧𝑞为真命题，其余为假命题，故选：C．根据不等式的性质求出命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题p，q的真假是解决本题的关键．4.答案：D解析：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解：∵女生1400人，男生1600人，∴男生应抽取16001400+1600×60=1630×60=32人，故选：D．5.答案：A解析：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．解：根据题意，由正弦定理，，得，∵𝑎𝑏，∴𝐴𝐵，∴𝐴=30∘故选A．6.答案：B解析：解：根据题意，记每天走的路程里数为{𝑎𝑛}，可知{𝑎𝑛}是公比𝑞=12的等比数列，由𝑆6=378，得𝑆6=𝑎1[1−(12)6]1−12=378，解可得𝑎1=192，则𝑎2=𝑎1×𝑞=192×12=96；即此人第二天走的路程里数为96；故选：B．由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由𝑆6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得𝑎2的值，即可得该人第2天走的路程里数，可得答案．本题考查等比数列的前n项公式的应用，关键是正确分析题意，确定等比数列的数学模型．7.答案：D解析：本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．先计算𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗，代入投影公式计算即可．解：𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=1×4×cos2𝜋3=−2，∴𝑎⃗⃗在𝑏⃗上的投影为|𝑎⃗⃗|cos𝑎⃗⃗,𝑏⃗=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑏⃗⃗|=−12．故选D．8.答案：C解析：本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，考查推理能力和计算能力，属于基础题．由圆心到渐近线的距离等于半径求解即可．解：双曲线的渐近线方程为𝑦=±√22𝑥，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即𝑟=|±√22×3−0|√(±√22)2+1=√3．答案：C．9.答案：B解析：解：𝑓(−𝑥)=2−𝑥−2𝑥𝑥2−1=−2𝑥−2−𝑥𝑥2−1=−𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，D，函数的定义域为{𝑥|𝑥≠±1}，则当𝑥=2时，𝑓(2)=22−2−24−1=4−123=760，排除C，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和图象的对称性关系以及特殊值的对应性是解决本题的关键．10.答案：A解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵𝑎=log0.31.20，𝑏=(0.3)1.2∈(0,1)，𝑐=1.20.31．∴𝑎𝑏𝑐．故选：A．11.答案：D解析：本题考查基本不等式的应用，属于中档题．由题意不妨设商品原价为a，A，B选项两次提价后商品价格均为𝑎(1+𝑝%)(1+𝑞%)，C选项提价后商品价格为𝑎(1+𝑝+𝑞2%)2，D选项提价后商品价格为𝑎(1+√𝑝2+𝑞22％)2，进一步利用基本不等式求出结果．解：由题意不妨设商品原价为a，A，B选项两次提价后商品价格均为𝑎(1+𝑝%)(1+𝑞%)，C选项提价后商品价格为𝑎(1+𝑝+𝑞2%)2，D选项提价后商品价格为𝑎(1+√𝑝2+𝑞22％)2．∵(1+𝑝%)(1+𝑞%)(1+𝑝％+1+𝑞％2)2=(1+𝑝+𝑞2％)2，𝑝+𝑞2√𝑝2+𝑞22，∴(1+𝑝%)(1+𝑞%)(1+𝑝+𝑞2％)2(1+√𝑝2+𝑞22%)2，∴提价幅度最大的为D选项．故选D．12.答案：C解析：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，属于一般题．作出函数|𝑓(𝑥)|和𝑦=𝑎𝑥的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解：作出函数𝑦=|𝑓(𝑥)|的图象，如图：|𝑓(𝑥)|≥𝑎𝑥，由图像可得，𝑎≤0.若𝑎=0，𝑎𝑥=０，则||𝑓(𝑥)|≥𝑎𝑥恒成立．若𝑎0，当𝑥0时，ln(𝑥+1)０，|𝑓(𝑥)|≥𝑎𝑥恒成立，当𝑥=0时，𝑎𝑥=0，则|𝑓(0)|=0，𝑎𝑥=0，|𝑓(𝑥)|≥𝑎𝑥成立，当𝑥0时，|𝑓(𝑥)|=𝑥2−2𝑥≥𝑎𝑥，𝑥−2≤𝑎，解得𝑎≥𝑥−2，即𝑎≥−2，综上可得，a的取值范围为［−2，0］．故选C．13.答案：𝑥−𝑦−1=0解析：本题考查了利用导数研究曲线在某点的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，即为曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．求出原函数的导函数，得到𝑓′(1)的值，求出𝑓(1)的值，然后直接由点斜式得切线方程．解：∵𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥，∴𝑓′(𝑥)=1𝑥，∴𝑓′(1)=1𝑓(1)=𝑙𝑛1=0，∴点(1,𝑓(1))即为(1,0)．∴函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥在点(1,𝑓(1))处切线方程为𝑦=𝑥−1．即𝑥−𝑦−1=0．故答案为：𝑥−𝑦−1=0．14.答案：√62解析：本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．解：𝑠𝑖𝑛15°+𝑠𝑖