数列的极限-微课

全国高校数学微课程教学设计竞赛全国高校数学微课程教学设计竞赛知识点名称：010203数列的极限高等数学上册.............微积分研究对象是函数是研究函数的方法、工具1a2a3ana114365(1)2,,,,,,...,,...23456nnn,nnx123:,,,nxxxxVS当无限增大时，无限趋近.Annx当无限增大时，无限趋近0.nnxA当无限增大时，可以任意小，要多小有多小.nnxA可以小于事先给定的任意小的正数，nnxA只要增大到足够程度.11111,,,,...,,...234n011100给定，2给定，当时，有.110001000nN101000nx10nxn10100nx当时，有.100nN3给定，当时，有.00nx1n1[]N{}nx对于数列，常数，若对于任意给定的正数（不管它有多小），总存在正整数，使得当时，不等式成立，那么称常数是数列的极限或者称数列收敛于.记作ANnNnxAAA{}nx{}nxlimnnxA数列极限的严格定义：任意给定记作：存在记作：ε-N语言：ε{}nx与A的Nnlim0,,nnxANZ,nN当时-.nxA有12345……AA+A-nxnONA+A-N数列极限的几何意义：-nxA按照标准Nn“增大到的程度”：ε{}nx与A的“接近程度”：，一般情况下不唯一任意性解：1111nnxnn只需1.n11nn例证明：1lim1.nnn即1lim1.nnn按照标准-1nx0，若要即取时，就有1[]NSEQUENCELIMIT