二项式定理复习总结

最近，我们在祝老师的要求下，多次读完了《鲁滨逊漂流记》一书，我受益匪浅。《鲁滨逊漂流记》一书讲了主人公鲁滨逊不顾父母的劝阻，与同伴们一块儿去航海却被风刮到了荒岛，开始了荒岛生活，并救下了野人“星期五”、救了一位船长，历经千辛万苦，终于回到了自己的国家。读完了这个故事，我觉得鲁滨逊是个有坚定意志的人。他第四次出海以后，先是成了奴隶，后来又遇到了风暴，独自一人生活，紧接着是遇到野人，和叛乱的船员们的较量，可是他却没有放弃，没有放弃航海的梦想与在荒岛生存下去的希望。有的人说：“航海那么危险，而且他前两次去航海已经给了他教训，他为什么不放弃呢？虽然第一次他安然无恙的上了岸，但第二次成为了奴隶已经给了他足够的教训，他第三次的航海他就不应该去，荒岛上遇到的事情本不应该发生，这一切都是他自讨苦吃！”在这里，我想问一句：“有梦想有什么不对的吗？”作为一个年轻人，就应该拥有一个伟大的梦想。每个人都应该有梦想！鲁滨逊有自己的梦想，就应该尽全力去实现!自讨苦吃？在梦想的道路，不可能是一帆风顺的，总会遇到一些意外与困难。而梦想，需要经过磨练才能到达，才能让自己成为更加优秀的人。鲁滨二项式定理（复习课）二项式定理nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC(a+b)n=（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.NrnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1知识小结nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理剖析1.系数规律：nn2n1n0nCCCC、、、、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：二项和的n次幂的展开式共有n+1个项基本题型nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理2.求展开式中的指定项或指定项的系数*指定类型常见有以下几种：1、第n项2、常数项3、指数项4、有理项5、系数最大项1.用二项式定理求二项展开式（指数低于6次）64)x1x2()2()x1x()1(方法:应用通项公式1.的展开式中，第五项是……（）A.B.C.D.2.的展开式中，不含a的项是第（）A.7项B.8项C.9项D.6项62)xaax(x1532ax6x20x15153)a1a(例题DA求指定的项4.求二项式的展开式中的有理项.73213)(答案：41053.多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是（）A.120B.-120C.100D.-100B1.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………………（）A.4032B.-4032C.126D.-1262.若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于……………………（）A.4B.4或-3C.12D.3课堂操练ACn)x(1112.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.n)xxx(411.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数提示：先用等比数列前n项和公式求和，再用通项求系数提示：由第三项系数比第二项系数大44先求n，再由通项求第四项系数.答案：-20答案：165思考题问题1问题2求的展开式(1-x)5()125xx用关于的次多项式表示().rnrn1退出求的展开式(1-x)5()125xx分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。ababnnn()()135x解：()()()11115101055253550513526539541255153691215xxxxccxcxcxcxcxxxxxx退出问题3求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210退出求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210分析：第k+1项的二项式系数----------第k+1项的系数--------------------具体数值的积。cnk解：因为所以第四项的二项式系数是第四项的系数是TTcxxc431310373103121208960()()(),..-c103退出问题4退出求展开式中的常数项().91318xx求展开式中的常数项().91318xx分析：常数项是含的项，即不含x的项。x0解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913()()()()令则183201291318564131211812612186kkTTCC,..退出问题5退出求的展开式中有多少项有理项().573100项求的展开式中有多少项有理().573100解：由知均为整数时为有理数为的倍数且即为展开式中共有项有理项TCkkTkkkkkkk11001002357100236010006129617(),,.,.,,,,,.退出4.求二项式的展开式中的有理项.73213)(答案：4105问题6退出设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?思考题设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?分析：当时有TTTTkkkk111,.解：由因此最大项是第项TTCCkkkkkkkkkkkkkkk1151511551516151515165805140313314!()!()!!()!!..退出(1)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.7)2(yx(2)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.7)2(yx解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例3已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。87878156435babaC12151115615215,,,CCCC31512154151115CC,CC615415315215CCCC又61511151215215CCCC例题选讲98TT78787156435babaC例2、（1）求(2x+1)8展开式中含x3的项。（2）求9)1(xx的展开式中含x3的项（3）求42)2(xx展开式中含x4的项（1）∴所求的项为353384481)2(xxC。（2）分析与解：Tr+1=rrrxxC)1(99，令9-2r=3，从而得r=3，即T4=3363984)1(xxxC。求的展开式(1-x)5()125xx分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。ababnnn()()135x解：()()()11115101055253550513526539541255153691215xxxxccxcxcxcxcxxxxxx退出小结定理应用求展开式求指定项定理推导定理特征