2014年浙江省高中数学竞赛试题及解答

2111112正视图侧视图俯视图2014年浙江省高中数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（）A．a=3,b=1B．a=3,b=-1C．a=-3,b=1D．a=-3,b=-12．已知复数z1,z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=7，则|z1-z2|的值为（）A．5B．7C．3D．33．已知∠A,∠B,∠C为△ABC的三个内角，命题P：∠A=∠B；命题Q：sin∠A=sin∠B，则﹁P是﹁Q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则201415511loglogkkkaa=（）A．20142015B．20132014C．20124028D．201340305．已知圆(x+2)2+(y-1)2=1与圆x2+(y+1)2=1关于直线l对称，则l的方程为（）A．x+y+1=0B．x-y+1=0C．x-y-1=0D．x+y-1=06．若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（）A．1B．2C．22D．237．若x∈R+，则93411xx展开式中常数项为（）A．-1259B．-1260C．-1511D．-15128．设[x]表示不超过x的最大整数，则方程3x2-10[x]+3=0的所有实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．若a∈R+，b∈R，且maxminxR{2x+4,ax2+b,5-3x}=2，则a+b的值为（）A．-1B．1C．2D．310．已知函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)无零点，则a2+b2的取值范围为（）A．[0,)4B．2[0,)2C．2[0,)4D．[0,)2二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11．设实数x,y满足方程(x+2)2+y2=1，则yx的最大值为_________．12．若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且42ACABAD，则ABDABCSS=___．13．如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱．已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a，则二面角A-B1D1-A1的正切值为14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，有f(x+2)=f(x)+2，则20141()kfk=____．15．设P是椭圆2x2+3y2=1上的一点，F1,F2是该椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=6，则△F1PF2的面积为__________．16．设f(x)是定义在R上的函数，满足|f(x)+cos2x|34,|f(x)-sin2x|14,则函数f(x)=___________．17．有一快递公司承担某地区13个城市之间的快递业务，如果每个快递员最多只能承接4个城市之间的快递业务，要使每两个城市之间至少有1名快递员，那么此快递公司最少需要__________名快递员．三、解答题（每题17分，共51分）18．已知b,c∈R，二次函数f(x)=x2+bx+c在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求c2+(1+b)c的取值范围．19．已知A为抛物线y2=2x上的动点，顶点B的坐标为(2,0)，以AB为直径作圆C，若圆C截直线l：x+ky-32=0所得的弦长为定值，求此弦长和实数k的值．20．设数列{an}定义为a1=a,an+1=1+1211naaa，n≥1，求所有实数a，使得0a11，n≥2．附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）21．在1~100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数(x,y,z)．求满足方程x+y=3z+10的(x,y,z)的个数．22．设正实数a,b,c满足2222223437ababacbcbc，求a,b,c的值．