等比数列前n项和(1)-课件ppt

2.5等比数列前n项和（1）1(2)nnaqna　（常数）11nnaaq（2）通项公式：（1）等比数列的定义：一、课前复习传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人——他的宰相西萨•班•达依尔，让他随意选择奖品.二、情境导入宰相要求的赏赐是：在棋盘的第1格内赏他1颗麦粒，第2格内赏他2颗麦粒，第3格内赏他4颗麦粒…依此类推，每一格上的麦粒都是前一格的2倍.直到第64个格子。国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要求吗？122263232麦粒总数：第2格：第3格：第4格：第64格：第1格：63623222222163326422221S642S126464S＝18,446,744,073,709,551,615这位国王所要付出的，竟是当时的全世界在两千年内所产的小麦的总和！?64633222222①②①-②，得646421)21(S所以三、探究：等比数列前n项和错位相减法nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaS①②①-②，得nnqaaSq11)1()1()1(1nnqaSq错位相减法nqSnnqaqaqaqaqa11131211当q≠1时，qqaSnn1)1(1思考：你能得到等比数列前n项和的公式了吗？qqaaSnn111naSn当q≠1时，qqaSnn1)1(111nnqaa特别的q=1时，1aan11111aaaaaSn111,11,111nnnnaqSaqaaqqqq等比数列的前n项和公式在已知首项、公比和项数时使用此公式.在已知首项、公比和末项时使用此公式.判断：n2222132②21)21(1nncccc2642③2221])(1[cccn)2(1)21(1n1)2(168421n①1,1111,111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列的前n项和公式n2-1n时）（1当c为【解析】18888111因a=,q=,n=8，2211111-1-22221255所以S===1-=.1122561-22四、例题讲解：.0,2431,27)2(......81412118.191qaa，，，）（项和。求下列等比数列的前例当时81988112由a=27,a=,可得＝27×q,243243又由q0,可得1q=-,31271--31640于是n=8，S==.1811--3在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝18，则该数列的前10项和为()A．2－128B．2－129C．2－1210D．2－1211【解析】因为a4＝a1q3＝q3＝18，所以q＝12，所以S10＝1－12101－12＝2－129.故选B.B【变式练习】,96,2,189nnaqS1an求，五个量中知三求二.nnSndaa,,,,1}{na例2.在等比数列中：Sn是该数列的前10项的和，13;6an答案：1．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100-1B．1-2100C．299-1D．1-299【解析】选C.a1＝1，q＝2，∴S99＝1×1－2991－2＝299－1.C2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2【解析】S5＝a11－q51－q∴44＝a1[1－－25]1－－2∴a1＝4，故选A.A3．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则其公比为__________．【解析】由题知1－q31－q＝13,1＋q＋q2＝13，q2＋q－12＝0，所以q＝3或q＝－4.答案：3或-43或－44.（2015·全国卷Ⅰ）数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n=.【解析】∵112,2nnaaa，∴数列na是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612nnS，∴264n，∴n=6.答案：661.用错位相减法推导等比数列的前项和；nnS2.等比数列求和公式:3.知三求二的方程思想；111,11,111nnnnaqSaqaaqqqq五、课堂小结：六、布置作业：书P58练习1,2书P61习题2.5A组1证法2：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an))1(11qqqaasnn证法3：qaaaaaann12312qaaaaaann12132qaSaSnnn1)1(11qqqaasnn等比数列求和公式的其它推导法