变量之间的相关关系(必修优秀课件)

2.3.1变量间的相关关系问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：2〉粮食产量与施肥量之间的关系。3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D即学即用2.3.2两个变量的线性相关关系.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？x02025303545505560年龄510152025303540y脂肪含量4065下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,称该图为散点图。年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.O观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量051015202530354002025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065设回归方程为ybxa人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065,iixy,iixbxa()iiiiiqybxaybxaAB设回归方程为ybxa02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065,iixy,iixbxa()iiiiiqybxaybxaAB距离之和：121122nnnqqqqybxaybxaybxa越小越好设回归方程为ybxa02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065,iixy,iixbxa()iiiiiqybxaybxaAB点到直线距离的平方和：2221122()nnQybxaybxaybxa设回归方程为ybxa当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。2221122()nnQybxaybxaybxa经推导：当取最小值时：xbyaxnxxxxyxnyxyxyxyxxnxyxnyxbnnnniiniii222322213322111221)......()......(将b、a代入即可求得回归方程为ybxa以上公式的推导较复杂，故不作推导，这种求回归方程的方法叫最小二乘法。设回归方程为ybxa年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相关关系，如何求出回归直线的方程？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、设回归方程ybxa2、求平均数48.071,27.264xy141421134181,19403.3iiiiixxy3、求和解：1、设回归方程ybxa141421134181,19403.3iiiiixxy3、求和2、求平均数48.071,27.264xy0.57650.4489yx5、写出回归直线的回归方程4489.0071.48577.0264.275765.032351.495-3418118348.508-3.19403141414122141xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式求的值,ba用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤2、求平均数3、求和4、代入公式求的值,ba5、写出回归直线的方程1、设回归方程ybxayx,niiiniixyx121ybxa例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是C,预测这天卖出的热饮杯数。20三、利用线性回归方程对总体进行估计解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。405060708090100110120130140150160-10010203040温度热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。405060708090100110120130140150160-10010203040接下来求出这条回归直线的方程（3）、求回归方程；摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156150132128130116104899376543、求和11112114335,14778iiiiixxy2、求平均数15.364,111.636xy解：1、设回归方程ybxa（3）解：1、设回归方程为：ybxa3、求和5、写出回归直线的方程767.147364.15)352.2(636.111352.215.36411-4335111.63615.36311-147781111211122111xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式求的值,ba15.364,111.636xy11112114335,14778iiiiixxy2、求平均数767.147352.2xy样本中心点的概念：）叫做样本中心点。点（上。）必在回归直线所以点（即因为yxabxyyxaxbyxbya,,（3）、求回归方程；摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654求出回归直线的方程为：767.147352.2xy（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。405060708090100110120130140150160-10010203040Y=-2.352x+147.767^练习：实验测得四组（x,y）的值如下表所示：x1234y2345则y与x之间的回归直线方程为（）（参考数值：）.1Ayx.2Byx.21Cyx.1Dyx442112.5,3.5,30,40iiiiixyxxyA课堂检测：1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（）yxovou图1图2A、变量x与y正相关，u与v正相关；B、变量x与y正相关，u与v负相关；C、变量x与y负相关，u与v正相关；D、变量x与y负相关，u与v负相关；C课堂检测：2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系？正课堂检测：3.假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元）有以下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考数值：22.233.845.556.567.0112.31.230.08yx约为12.38课后作业1.设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤有以下的统计资料：X吨产品3456Y吨标准煤2.5344.5（1）画散点图（2）求回归方程（3）技改前100吨产品需要90吨标准煤，技改后，节约了多少煤？课后作业：2、已知变量x与变量y有下