电力系统分析课设

目录摘要1任务及题目要求.......................................................................................................12设计原理...................................................................................................................22.1节点方程..........................................................................................................22.2节点导纳矩阵元素的物理意义......................................................................42.3变压器支路导纳元素计算.............................................................................52.4节点导纳矩阵的主要特点.............................................................................62.5节点导纳矩阵的修改.....................................................................................63计算过程及步骤.......................................................................................................74基于MATLAB的矩阵计算....................................................................................95结果分析.................................................................................................................126小结.........................................................................................................................13参考文献......................................................................................................................14本科生课程设计成绩评定表......................................................................................15武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书1电力网络建模1任务及题目要求电力系统如下图所示，图中所有串联支路参数均为阻抗标幺值，所有对支路参数均为导纳标幺值，求设网络的节点导纳矩阵。图1电力系统电力网络图已知各元件参数的标幺值如下：424235352321132303202101200.015,1.05,0.03,1.05,0.80.30,0.040.25,0.10.35,0.25,0.25,0.25,0.25zjkzjkzjzjzjyjyjyjyj由公式可算出节点i的自导纳；由公式可算出节点i和节点k之间的互导纳。最终得到电力网络的导纳矩阵为：另外，还通过MATLAB编程的方法算出节点导纳矩阵。jijiiiyyY0ikikyYnnnnnnYYYYYYYYY212222111211Y武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书22设计原理节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程组的系数矩阵。因矩阵元素由网络节点自导纳和节点间互导纳组成而得名。它是节点阻抗矩阵的逆矩阵，节点导纳矩阵的基木形式用数学方法描述网络，各节点电压和各节点注人电流之间关系的方程式，称为电力系统网络方程，其最常见的形式之一是导纳矩阵方程。2.1节点方程在图2的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可得到一个有5各节点（包括零点位点）和7条支路的等值网络，如图3所示。图2电力系统网络图图3电势源型等值网络图武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书3将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，便得到图4的等值网络。其中：图4电流源型等值网络图以零电位作为计算节点的电压的参考点，根据基尔霍夫电流定律，便可得到独立节点的电流平衡方程如下1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()yVyVVIyVVyVyVVyVVyVVyVVyVVyVVyVI………（1）上述方程组经过整理可以写成1111222112222332443223333444224334444000YVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVI………………（2）式中，1101EyI4404EyI34433424422423322312211234244044342440443423331224232022121011;;;;;;;;yYYyYYyYYyYYyyyYyyyYyyYyyyyYyyY武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书4一般地，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程11112211211222221122nnnnnnnnnnYVYVYVIYVYVYVIYVYVYVI……………………（3）也可以用矩阵写成11111212122222122nnnnnnnVIYYYYYYVIYYYVI……………………（4）或缩记为YV=I…………………………………（5）矩阵Y称为节点导纳矩阵。她的对角线元素iiY称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素ijY称为节点i、j间的互导纳，它等于直接联接于节点i、j间的支路导纳的负值。若节点ij、间不存在直接支路，则有0ijY。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。2.2节点导纳矩阵元素的物理意义现在进一步讨论节点导纳矩阵元素的物理意义。如果令0,0(1,2,,,)kjVVjnjk代入（1）的各式，可得i=1,2,,ikkiYVIn（）或0,jiikkVjkIYV………………………………（6）1）当k=i时，公式6说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点i的自导纳iiY。换句话说，自导纳为节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然应iiYiiY武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书5等于与节点i相接的各支路导纳之和，即jijiiiyyY0………………………………（7）式中，为节点i与零电位节点之间的支路导纳；为节点i与节点j之间的支路导纳。2）当时，公式6说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点k、i之间的自导纳。在这种情况下，节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以ikY应等于节点k、i之间的支路导纳的负值，即ikikyY……………………………………（8）不难理解。若节点i和k没有支路直接相联时，便有。2.3变压器支路导纳元素计算网络中含有非基准变比的变压器是导纳矩阵元素的计算。设节点p、q间接有变压器支路，如图5所示。图5变压器支路的等值电路根据型等值电路，可以写出节点p、q的自导纳和节点间的互导纳分别为22111Y1111ppqqpqqpkkzkzzkYkzkzkzYYkzikikYikkiYY0ikY0iyjiy武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书62.4节点导纳矩阵的主要特点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直接的支路联接，因此在i导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。2.5节点导纳矩阵的修改（1）从网络的原有节点i引出一条导纳为的支路,同时增加节点k；修改为导纳矩阵增加一行一列，且（2）在网络原有节点i、j之间增加一条导纳为的支路；修改为相当于节点之间增加一条导纳为的支路，则：（3）在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为的支路；修改为相当于节点i、j之间增加一条导纳为的支路，则：ikyikiiijkjikkiikikkkyYYyYYyY,0,,ijyijyijjiijijjjiiyYYyYY,ijyijyijjiijijjjiiyYYyYY,武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书73计算过程及步骤由公式算出节点i的自导纳；由公式算出节点i和节点k之间的互导纳;最终得到电力网络的导纳矩阵Y。1112012131221121331132223021022123242411110.250.040.250.10.351.37876.2917110.040.250.62403.9002110.10.350.75473.641511110.250.250.040.2YyjzzjjjYYzjjYYzjjYyyzzkzjjj2233223244242423332022323145351150.080.301.050.0151.453966.9808110.080.300.82993.1120111.050.01563.49211111110.250.080.300.10.351.050.031.5846jjjYYzjjYYkzjjYyjzzkzjjj4442554535.7379110.01566.6667110.0333.3333jYzjjYzjjjijiiiyyY0ikikyY武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书8将以上计算结果排成矩阵便得：Y=33.33075.3100067.66049.63075.31074.3558.111.383.064.275.0049.6311.383.098.6645.19.362.00064.275.0j3.90.62j6.2938.1jjjjjjjjjjjjj由节点导纳矩阵结果分析可知，节点导纳矩阵为稀疏矩阵，且为对称矩阵，满足节点导纳矩阵特点。武汉理工大学《电力系