现代控制理论问答题

现代控制与经典控制的不同，现代控制的分支？经典控制论时期——着重解决单输入单输出（SISO-SingleInputSingleOutput）线性定常系统的控制问题；它的主要数学工具是微分方程、拉普拉斯变换和传递函数，主要研究方法是时域法、频域法和根轨迹法；主要研究问题是控制系统的快速性、稳定性及其精度。在古典控制理论发展的后期，也曾研究过多变量系统和非线性系统，但从整体上看，它是以研究单变量线性定常系统为主的。现代控制理论时期——着重解决多输入多输出（MIMO-Multi-InputMulti-Output）系统和非线性系统的控制问题；主要数学工具是一次微分方程组、矩阵论等等；主要方法是状态空间法、变分法、极大值原理、动态规划理论等；重点是最优控制、随机控制和自适应控制；核心控制装置是电子计算机；现代控制理论与经典控制理论相比有许多优点，它适用于MIMO系统，这些系统可以是线性的，也可以是非线性的，可以是定常的，也可以是时变的。主要包括：线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、系统辩识理论、大系统理论，等等。外部稳定性——若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称该系统是外部稳定的。系统外部稳定性判据线性定常连续系统),,(CBA的传递函数矩阵为BAsICsG1)()(，当且仅当)(sG极点都在s的左半平面内时，系统才是外部稳定（或BIBO稳定）的。内部稳定性——对于线性定常系统BuAxx，00)(xtx，Cxy，如果外部输入0)(tu，初始条件0x为任意，且由0x引起的零输入响应为00),()(xtttx，满足0),(lim00xttt，则称系统是内部稳定的，或称为系统是渐近稳定的。内部稳定性与外部稳定性的关系：１、若系统是内部稳定（渐近稳定）的，则一定是外部稳定（BIBO稳定）的。2、若系统是外部稳定（BIBO稳定）的，且又是可控可观测的，则系统是内部稳定（渐近稳定）的。此时内部稳定和外部稳定是等价的。渐近稳定——设ex是系统),(txfx，00)(xtx，0tt的一个孤立平衡状态，如果（1）ex是李雅普诺夫意义下稳定的；（2）0),;(lim00etxtxtx，则称此平衡状态是渐近稳定的。大范围（全局）渐近稳定——当初始条件扩展到整个状态空间，且具有渐近稳定性时，称此平衡状态ex是大范围渐近稳定的。对于严格线性系统，如果它是渐近稳定的，必具有大范围渐近稳定性，这是因为线性系统稳定性与初始条件的大小无关。一般非线性系统的稳定性与初始条件的大小密切相关，其总是有限的，故通常只能在小范围内渐近稳定。当与0t无关时，称平衡状态ex是大范围一致渐近稳定。李雅普诺夫第一法（间接法）对于线性定常系统Axx，0)0(xx，0t有（1）系统的平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充分必要条件是，A的所有特征值均具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。（2）系统的惟一平衡状态0ex是渐近稳定的充分必要条件是，A的所有特征值均具有负实部。李雅普诺夫第二法（直接法）定理1设系统的状态方程为)(xfx，0)0(f，如果存在一个标量函数)(xV，它有连续的一阶偏导数，而且满足：（1）)(xV是正定的；（2）)(xV是负定的，则系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的。设计状态观测器的目的：系统内部的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。但在许多情况下，通常只有被控对象的输入量和输出量可以用传感器测量，而多数状态变量不易测得或不可能测得，于是提出了利用输入量和输出量建立状态观测器而重构状态的问题。状态可控性概念对于线性定常系统BuAxx，如果存在一个分段连续的输入)(tu，能在],[0ftt有限时间间隔内，使得系统从某一初始状态)(0tx转移到指定的任一终端状态)(ftx，则称此状态是可控的。若系统的所有状态都是可控的，则称此系统是状态完全可控的，简称系统是可控的。输出可控性定义对于线性定常系统BuAxxDuCxy，如果存在一个分段连续的输入)(tu，能在],[0ftt有限时间间隔内，使得系统从任意初始输出)(0ty转移到指定的任意最终输出)(fty，则称该系统是输出完全可控的，简称系统输出可控。可观测性定义设线性定常连续系统的状态方程和输出方程为BuAxx，cxy，如果对于任一给定的输入)(tu，存在一有限观测时间0ttf，使得在],[0ftt期间测量到的)(ty，能唯一地确定系统的初始状态)(0tx，则称此状态是可观测的。若系统的每一个状态都是可观测的，则称系统是状态完全可观测的，简称系统是可观测的。