四川省2020年高等职业院校单独招生考试数学试卷(模拟题含答案)

第1页（共4页）四川省2020年高等职业院校单独招生考试数学试卷模拟题（含答案）一、选择题（共10小题；共50分）1.A.B.C.D.2.下列函数为奇函数的是A.B.C.D.3.函数的零点有A.个B.个C.个D.无数个4.等于A.B.C.D.5.在中，，，，则的值为A.B.C.D.6.设数列的前项和，则的值为A.B.C.D.7.已知直线和直线互相垂直，则实数等于A.B.C.D.8.设，则A.B.C.D.9.已知平面，，直线，，下面的四个命题：①；②；③；④中，所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①④D.②④10.已知A，B两地相距，某人驾驶汽车以的速度从A地到达B地，在B地停留后再以的速度返回A地并停在A地．将汽车与A地的距离（单位：）表示成时间（单位：）的函数为A.第2页（共4页）B.C.D.二、填空题（共3小题；共12分）11.设全集，若集合，则．12.若，则函数的最小值是．13.函数的最小正周期是．三、解答题（共3小题；共38分）14.已知函数．（1）证明：函数是奇函数；（2）求的单调区间．15.设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．16.如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，，分别是，的中点，．求证：（1）；（2）．第3页（共4页）答案第一部分1.D2.A【解析】选项A中，函数的定义域为，又，所以为奇函数．3.C【解析】令，即，所以．故的零点有个．4.B5.A6.C【解析】．7.D8.C9.A10.B第二部分11.12.13.【解析】．第三部分14.（1）显然的定义域是．设任意，因为所以函数是奇函数．（2），令，由，解得．由此可知，当时，，所以函数的单调增区间是；当或时，，所以函数的单调减区间是．15.（1）由，根据正弦定理得，所以，第4页（共4页）由为锐角三角形，得．（2）根据余弦定理，得所以．16.（1）因为，所以．又矩形中，，且，所以，所以．（2）取的中点，连接，．又因为，分别是，的中点，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以．因为，是的中点，所以，所以．因为，，所以．所以．因为，所以．