心理统计学公式

第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式※1211nniiXXXXXnn2.简捷公式二、中位数（中数）1.原始数据计算法※a.无重复数据b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态※算术平均数、中位数、众数三者的关系※在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：四、其它集中量数1.加权平均数(Mw)※2.几何平均数(Mg)※3、调和平均数(MH)第四章离散量数一．全距R（又称极差）：※R＝Xmax－Xmin百分位数的计算方法：Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级:四分位差：a未分组数据b分组数据二．平均差1.原始数据计算公式：※2.次数分布表计算公式：三．方差和标准差的定义式：※原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式个数为第则为奇数若21,nMdn2,122nnXXMdn则为偶数若XnX1'1xnAMXXMdMo23OMMdXOMMdXOMMdXnngXXXM21inHXNXXXXXNM1)1...1111(114321213QQQiLXfFnPbbR)(100XXADnfXcXADnnXXS22nXXS2222nXnXS22nXnXSnXXfSci22)(nXXfSci2)(222nXfnXfScc22nXfnXfScc总标准差的合成:四．相对差异量※差异系数标准分数(基分数或Ｚ分数)或第六章概率分布后验概率：先验概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：y=概率密度，即正态分布的纵坐标=理论平均数=理论方差=3.1415926;e=2.71828（自然对数）x=随机变量的取值(-x)标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式※次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法T分数麦克尔创建T=10Z+50二项分布二项分布的平均数为※二项分布的标准差为※t分布※2分布F分布第七章参数估计平均数区间估计的计算①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本※平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：②总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：③总体正态，σ未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：④总体非正态，小样本可不能进行参数估计，iiTiiiTnXXnSnS222iiTiiiTnXXnSnS22%100XSCVSXXZXZnmPAnmWABABAPPP)(nnAAAAAAPPPP2121)(BABAPPP)(nnAAAAAAPPPP2121)(2222)(/XeNxfy)1,0(~NXZ)1,0(~NXZs3SKsSK）（或ooMMMMXnXXnqpCpnxb),,(XnXqpXnXn!!!npnpq)1(~ntnSXt1)(2222122ndfnsxxnii分布的自由度此时1)(2222122ndfnsxxnii分布的自由度此时21vVvUF21vVvUFnZXnZX221122nStXnStXdfdfnSZXnSZX22即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差：二、方差的区间估计根据χ2分布：得出总体方差0.95与0.99置信区间三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间第八章假设检验※决策H0性质拒绝H0不拒绝H0H0为真I类错误概率=α=显著性水平正确决策概率=1-α=显著性水平H0为假正确决策概率=1-β=统计检验力II类错误，概率=β判断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报双侧检验与单侧检验(假设的形式)※假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m=m0H0:mm0H0:mm0备择假设H1:m≠m0H1:mm0H1:mm0221222)1()(nsnXXi22/)1(21222/21)1()1(nnsnsn2122112/2222122112/11nnnnssFssF双侧Z检验统计决断规则※∣Z∣与临界值比较P值显著性检验结果∣Z∣＜1.96P＞0.05不显著保留H0，拒绝H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1单侧t检验统计决断规则※∣t∣与临界值比较P值显著性检验结果∣t∣＜t(df)0.05P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.010.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：⑴两样本相关⑵两样本独立⑴相关样本的平均数差异检验建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1u2（或uD0）；选择检验统计量并计算Z分布确定检验形式双侧XDSEXXZ21nrXXZ21222121222212121nnXXZnrXXZ212221212单侧进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1u2（或uD0）；选择检验统计量并计算Z分布进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z’与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05。2．两总体正态，两总体方差未知⑴两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u2u1（或0uD）；选择检验统计量并计算T分布确定检验形式双侧or单侧进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较T’与T，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05。方差齐性检验分布形态F：自由度：df1=n1-1df2=n2-1df=n-2（相关样本，查T表）建立假设：虚无假设：备选假设：F分布独立样本相关样本T分布※抽样分布的标准误:柯克兰-柯克斯t检22212121nnXXZ1221222121nSSrSSXXt1/2221nnnddXXt2122SFS221222121122212121nSnSXXt近似临界值的计算两总体非正态，n1和n2大于30（或50）⑴两样本相关⑵两样本独立第五章相关量数协方差公式积差相关系数公式积差相关系数的原始数据计算公式肯德尔等级相关Ri:代表评价对象获得的K个等级之和N:代表被等级评定的对象的数目K:代表等级评定者的数目肯德尔U系数N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中ij(或ij)格中的择优分数。点二列相关二列相关四分相关Φ相关系数计算公式※列联表相关2222212211XXdfXdfXSESEtSEtSEt1/1/1/1/22212122212121nSnStnStnStdfdf111ndf122ndfXDSEXXZ21nrXXZ212221212nSSrSSXXZ21222121222212121nnXXZ22212121nSnSXXZnYYXXCOVnSYYSXXrYXYXSSnYYXXrnYYnXXnYXXYr2222/2222YYnXXnYXXYnr)]1()1(4.[1-N3b.)1(61161a.2222NNNRRrNNDNNRRrYXRYiXiR等级序数法等级差数法NNKNRRriiW3222121pqSXXrtqppbypqSXXrtqpbbcadrt1180cos0bcadbcrtcosdbcadcbabcadr22nC方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的。当F值较大时，说明由控制因素造成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大F值检验法，其计算公式为各组容量不等时，用最大的n计算自由度：方差分析的基本步骤：※建立假设：虚无假设：u1=u1……=uk；备选假设：至少两个总体的平均数不相等；计算平方和※总平方和：组间平方和组内平方和计算自由度※dfb=K-1dfw=N-K计算均方※MSb=SSb/(K-1)MSw=SSw/(N-K)计算F值：※F=MSb/MSw查表求理论F值进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较F与F，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05。随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变异、区组变异和误差变异三部分：随机区组设计方差分析的计算公式※分解平方和※总平方和组间平方和区组平方和误差平方和分解自由度※总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度总自由度组间自由度区组自由度误差自由度计算方差组间方差区组方差误差方差计算Ｆ值组间方差与误差方差的Ｆ比值区组方差与误差方差的Ｆ比值完全随机设计的q检验公式中MSW为组内均方，na、nb为两个样本的容量2min2maxmaxSSF1ndfNxxSSjinikjnikjij21111jT2NxnxSS2n1ik1j2n1ik1jBjijjijjinikjnikjxxSSijnSS-SS211112BTWERBTSSSSSSSSnkXXSST22nkXnXSSB22nkRkRSSR22RBTESSSSSSSSERBTdfdfdfdf1nkdfT1kdfB1ndfRRBTEdfdfdfdfBBBdfSSMSRRRdfSSMSEEEdfSSMSEBMSMSFERMSMSFbaWbannMSXXq112随机区组设计的q检验两因素方差分析的步骤建立假设：假设一：假设二：假设三：A*B之间不存在交互作用；计算离差平方和计算自由度df