混凝土可靠度设计理论讲解

混凝土桥结构理论向天宇西南交通大学桥梁工程系Tel：13018204466E-Mail:[e-mail]第二章可靠度理论初步1、随机分析与可靠度基本理论2、可靠度分析方法3、分项系数设计方法赵国藩，高等钢筋混凝土结构学，第二章参考书：赵国藩等，结构可靠度理论，中国建筑工业出版社1、随机分析与可靠度基本理论随机性：客观事物与主观描述或者预测之间存在着某种偏差，而这种偏差又表现出一定的统计规律，可以用概率的手段来描述，我们称这类事物对应的系统具有随机性。弹性模量、泊松比、强度、密度结构计算模型并不能准确反应客观规律地震、风以及自身荷载与设计荷载不符等柱的横截面积、惯性矩、板的厚度材料尺寸荷载计算模型土木、水利领域随机性1、随机分析与可靠度基本理论结构可靠性：结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力作用(S)与抗力(R)都具有随机性1、随机分析与可靠度基本理论采用单一的安全系数来保证设计安全的设计方法称为水准Ⅰ设计方法实际上，结构的作用与抗力都是一系列随机变量的函数，利用基于概率理论的可靠度方法确定设计表达式中的各种分项系数，由此建立的设计方法称为水准Ⅱ设计方法Thepermissiblemethod,inwhichultimatestrengthsofthematerialsaredividedbyafactorofsafetytoprovidedesignstresseswhichareusuallywithintheelasticstage.Thelimitstatemethodwhichmultiplestheworkingloadsbypartialfactorsofsafetyandalsodividesthematerials’ultimatestrengthsbyfurtherpartialfactorsofsafety.1、随机分析与可靠度基本理论极限状态：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态承载能力极限状态与正常使用极限状态1、随机分析与可靠度基本理论承载能力极限状态标志整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载结构转变为机动机构结构或结构构件丧失稳定性地基丧失承载力而破坏Ultimatelimitstates:Thisrequiresthatthestructuresmustbeabletowithstand,withanadequatefactorofsafetyagainstcollapse,theloadsforwhichitisdesignedtosuffer.Thepossibilityofbucklingoroverturningmustalsobetakenintoaccount.1、随机分析与可靠度基本理论正常使用极限状态标志影响正常使用或外观的变形影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)影响正常使用的振动影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)DeflectionCrackingExcessivevibrationFatigueDurability1、随机分析与可靠度基本理论极限状态方程基本变量:作用效应S、结构抗力R--随机变量结构的功能函数Z=g(R,S)=R-S极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=01、随机分析与可靠度基本理论结构完成预定功能的概率Ps=P(Z0)--可靠概率结构不能完成预定功能的概率Pf=P(Z0)--失效概率Ps+Pf=1→Pf=1-Ps采用失效概率Pf来度量结构的可靠度Theprobabilityoffailuremaybedefinedbythefollowingintegral1、随机分析与可靠度基本理论结构可靠指标若R~N(R,R)，S~N(S,S)，且R、S相互独立dZedZZfZPPZZZZf22100210Z=R-S~N(z,z)，z=R-S，2z=2R+2S失效概率1、随机分析与可靠度基本理论令ZZZXdxePXZZf22121令ZZdXedxepXXf2212212112111、随机分析与可靠度基本理论1、随机分析与可靠度基本理论GeometricalinterpretationofreliabilityindexThereliabilityindexhasthesimplegeometricalinterpretationasthesmallestdistancefromthelimitsurfacesurfacetotheoriginpointinstandardnormalspace.Thesmallestpoint,whichhasthelargestcontributiontofailureprobability,isdenotedasdesignpointgenerally.2、可靠度分析方法蒙特卡洛法(MonteCarlosampling)重点抽样法(ImportantSampling)FORM法(FirstOrderReliabilityMethod,验算点法、JC法[JointCommitteeofStructuralSafety])2、可靠度分析方法——蒙特卡洛法结构失效概率定义为蒙特卡洛的基本思想是对功能函数进行数值抽样，统计抽样结果，得到失效概率2、可靠度分析方法——蒙特卡洛法蒙特卡洛法失效概率计算公式其中0100)(xgxgxgI2、可靠度分析方法——蒙特卡洛法蒙特卡洛的计算精度与抽样次数有关建议自学内容：随机数的产生方法（伪随机数概念、线性同余算法）fPN1002、可靠度分析方法——重点抽样法蒙特卡洛由于抽样次数较多，限制了其应用范围。为了减少抽样次数，出现了种种所谓“方差缩减技术”的抽样方法，重点抽样法就是其中一种。ThesamplingpointsinMonteCarlosamplingisgenerallyfarawayfromthefailuredomain,andthesuccessrateofsamplingiscomparablylow.Ifthepointinthesamplingspacecontributethemosttothefailureprobabilityisknown,ahighersuccessratecanbeachievedthroughselectingthesimulatingaroundthispoint,i.e.,importantpoint.2、可靠度分析方法——重点抽样法重点抽样法基本思想NjsXfxfxfxgINP1012、可靠度分析方法——重点抽样法建议自学内容：重点抽样函数的选择2、可靠度分析方法——FORM法FORM法(FirstOrderReliabilityMethod)又被称为验算点法，JC法(JointCommitteeofStructuralSafety)当功能函数为非线性时，以通过中心点的超切平面作为线性近似(中心点法)将带来较大的误差FORM法的基本思想是，在标准正态空间中，找到距离坐标原点最近的点，即验算点。在验算点处将功能函数作一阶展开近似，可以证明，一阶展开近似后的功能函数的可靠度指标为验算点到坐标原点的距离2、可靠度分析方法——FORM法HaosferandLind(1974)suggestedperformingthelinearizationinthedesignpointofnormalizedspace.Ingeneral,thedesignpointisunknowninprior,theprocessoffindingdesignpointisaoptimizationprobleminnature.2、可靠度分析方法——FORM法FORM法的几个关键问题：如何将非标准正态变量转化到标准正态空间?如何将相关随机变量转化为相互独立的随机变量？在标准正态空间中如何在极限状态面上搜寻验算点？几篇重要参考文献DerA.Kiureghian,J.Ke,Thestochasticfiniteelementmethodinstructuralreliability,ProbabilisticEngineeringMechanics.1988,3(2):83-91P.L.Liu,DerA.Kiureghian,Finiteelementreliabilityofgeometricallynonlinearuncertainstructures,J.Engrg.Mech.,ASCE,1991,117(8):1806-25.P.L.Liu,DerA.Kiureghian,Multivariatedistributionmodelswithprescribedmarginalsandcovariances,ProbabilisticEngineeringMechanics.1986,1(2):105-112.2、可靠度分析方法——FORM法3、分项系数设计方法直接采用可靠度方法进行结构设计在实际工程中十分不方便。规范中采用分项系数的办法实现可靠度设计，如荷载分项系数、材料分项系数、荷载组合系数以及结构重要性系数。通过不同分项系数的取值，实现不同极限状态下的可靠度的保证分项系数的确定是通过可靠度校准的方法得到