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1/10平行线常见题型整理平行线的概念及三线八角:1.下列说法正确的有().①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a//b,c//d,所以a//d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是().A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交3.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,分别交AB,CD于点M,N,NH是一条线段,图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?分别指出这些角?4.如图,∠1与∠2,∠3与∠4是什么角?它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的?平行线的判定:1、判定定理的直接运用1.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是().A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠52.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是().A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°2/103.如图,给出下列四个条件:①∠BAC=∠ACD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件是().A.①②B.③④C.②④D.①③④4.如图所示,下列条件中,能判断直线l1∥l2的是().A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠45.如图,给出下面的推理:①∵∠B=∠BEF,∴AB//EF;②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD;③∵∠B+∠BEC=180°,∴AB∥EF;④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.其中正确的推理是().A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.如图,以下条件能判定GE∥CH的是().A.∠FEB=∠ECDB.∠AEG=∠DCHC.∠GEC=∠HCFD.∠HCE=∠AEG7.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是().A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°8.如图,已知直线BF,CD相交于点O,∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是().A.当∠C=40°时,AB∥CDB.当∠A=40°时,AC∥DEC.当∠E=120°时,CD∥EFD.当∠BOC=140°时,BF∥DE3/109.如图,点E是AC上一点,若∠AEF:∠FED:∠DEC=2:3:4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,则下列推出的结论,成立的是().A.AB//DE,但EF与BC不平行B.AB与DE不平行,EF//BCC.AB//DE,EF//BCD.AB与DE不平行,EF与BC不平行10.如图,不能作为判断AB∥CD的条件是().A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH11.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是().A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠212.如图,请填写一个你认为恰当的条件:____________________,使AB∥CD.13.如图,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是____________________.2、判定定理的综合运用4/101.学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有().①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④2.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有().A.4组B.3组C.2组D.1组3.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是().A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4.如图,已知直AB、CD被直线EF所截,GE平分∠AEF,GF平分∠EFC,∠1+∠2=90°,AB∥CD吗?为什么?解:因为GE平分∠AEF,GF平分∠EFC(已知),所以∠AEF=2∠_____,∠EFC=2∠_____,(_________________________)所以∠AEF+∠EFC=_____(等式性质),因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠AEF+∠EFC=_____°所以AB∥CD(____________________).5.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC.证明∵∠ABC=∠ADC,∴.2121ADCABC()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,5/10∴.212,211ADCABC()∵∠______=∠______.()∵∠1=∠3,()∴∠2=______.()∴______∥______.()平行线的性质:1、直接运用性质求角度1.如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B,且∠1=120°,则∠2=().A.60°B.120°C.30°D.150°2.如图,直线AB、CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于().A.30°B.45°C.60°D.120°3.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度().A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°4.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于().A.23°B.16°C.20°D.26°5.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为().A.2个B.3个C.4个D.5个方位角1.小明放学回家沿着南偏西30°方向走,如果小明返校时按原路返回,那么他返校的正确方向().6/10A.北偏东30°B.南偏东30°C.北偏西30°D.南偏西30°2.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上,则由A测得B的方向是().A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°3.如图,在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到C地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北偏西20°的方向走到了目的地C,此时小霞在营地A的北偏东40°的方向上,则∠ACB的度数为().A.30°B.40°C.60°D.70°2、角平分线与平行线的综合1.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为().A.60°B.50°C.40°D.30°2.如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交于点D,∠C=110°,则∠EAB为().A.30°B.35°C.40°D.45°3.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于().A.50°B.60°C.65°D.90°4.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.3、平行线性质的应用1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.7/102.如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于().A.75°B.60°C.45°D.30°3.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为().A.20°B.25°C.30°D.35°4.已知一副三角板如图(1)摆放,其中两条斜边互相平行,则图(2)中∠1=__________.4、平行线的判定与性质综合1.如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.证明:因为∠1=∠2,所以_____∥_____,(_______________)所以∠EAC=∠ACG,(_______________)因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,所以_____=∠EAC,_____=∠ACG,所以_____=_____,所以AB∥CD(_______________).2.看图填空,并在括号内加注明理由.(1)如图,①∵∠B=∠C(已知)∴_____∥_____(____________________);8/10②∵AE∥DF(已知)∴∠_____=∠_____(____________________).(2)如图,①∵∠A=_____(已知)∴AB∥CE(_________________________);②∵∠B=_____(已知)∴AB∥CE(_________________________).3.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF.4.已知:如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,你能否判断BE∥CF?试说明你的理由。9/105.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.AD与BE平行吗?为什么?解:AD∥BE,理由如下:∵AB∥CD(已知)∴∠4=_____(____________________)∵∠3=∠4(已知)∴∠3=_____(____________________)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(____________________)即_____=_____∴∠3=_____(_________________________)∴AD∥BE(_________________________)反射镜问题1.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是().A.35°B.70°C.110°D.120°2.如图所示,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为().A.45°B.60°C.75°D.80°折叠问题1.如图所示,是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=100°,那么∠2=_____度.2.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED与BC交于点G,点D、点C分别落在D′、C′位置上,若∠EFG=52°,则∠BGE=().10/10A.92°B.100°C.104°D.76°6、平行线拓展思维题1.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)2.已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:(1)∠1+∠2=__________;(2)∠1+∠2+∠3=__________;(3)∠1+∠2+∠3+∠4=__________;(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=____________________.
本文标题:平行线习题整理
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