电磁场与电磁波期末试题

一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为(C)A位移电流和传导电流；B电荷和传导电流；C电荷和变化的磁场；D位移电流和变化的磁场。2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（A）A泊松方程；B亥姆霍兹方程；C高斯方程；D拉普拉斯方程。3.如果真空中有一个点电荷q放在直角坐标系的原点，则坐标),,(zyx处的电位(D)A22241zyxq；B222041zyxq；C22241zyxq；D222041zyxq。4.某金属在频率为1MHz时的穿透深度为60m，当频率提高到4MHz时，其穿透深度为（B）A15m；B30m；C120m；D240m。5.在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（C）A与电场相同；B与电场相反；C超前电场90°；D滞后电场90°。6.一个半径为a的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为ar0，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（B）Aa04；Ba08；Ca012；Da02。7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（B）A反射波平行极化；B入射角等于布儒斯特角；C入射角等于临界角；D入射波为左旋园极化。8.麦克思韦提出的(D)的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A传导电流；B时变电流；C运流电流；D位移电流。9.如图所示的一个电量为q的点电荷放在060导体内坐标),(da处，为求解导体包围空间的电位，需要(C)个镜像电荷A1个；B3个；C5个；D8个。10.已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为和，则频率为的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为(A)A2；B2；C21；D2。060q二、填空题（18分，每空1分）1.设A=yaxyˆ，A=x，A=ˆzya，Aˆxa。2.已知标量场为1)2sin(),,(3yxzyxf，则通过点)1,0,1(的等值面方程为01)2sin(3yx。3.在空间中外加恒定的电场和磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B。如果有一个带电q的粒子以速度v通过该空间，那么它受到的洛伦兹力为FqvEB。4.当平面波入射到两层非磁性介质的分界面上时，如果介质1与介质2的介电常数分别为1和2，入射角和透射角分别为i和t，那么折射定律的表达式为12sinsinti。5.写出欧姆定律的微分形式JE焦耳定律的微分形式pJE。6.写出时变电磁场的坡印亭矢量SEH和时域的坡印亭定理2221122VSVHEdVdEdVtEHS。或1122VSVdVddVtBHEDEHSJE7.写出时变电磁场边界条件的矢量形式21ˆ0nEE，21ˆSnDD，21ˆsnHHJ，21ˆ0nBB。8.均匀平面波由空气（z0）斜入射到理想导体平面（z=0），已知入射波的磁场为]/[ˆ1.0)22(4mAezxjyiaH则入射波的电场强度)22(40)ˆˆ(26ˆzxjzxikieaaHaE；反射波电场强度为)22(4)ˆˆ(26zxjzxreaaE。9.均匀平面电磁波由空气（z0）入射到无限大理想介质界面（z=0），入射波的电场复矢量为)3(2)ˆˆ3(zxjzxieaaE（V/m），已知理想介质区域（z0）的相对磁导率1r，相对介电常数25.2r，请计算入射角i030；透射波的相位常数2k61/m；三、计算题（1×10=10分）内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I，求柱内外的磁感应强度。解：使用柱坐标系，使圆柱轴线在z轴，电流密度矢量沿轴向ˆzJaJ，大小为22,0,(),0raJIarbJbarbJ（2分）根据问题的对称性，可知磁场强度B只有圆周方向的分量，aBBˆ使用安培环路定理计算不同区域的磁场强度SCSdJldB0（2分）取轴线为圆心，半径为r的圆环ar时，rBldBC2，00SSdJ，可得0B（2分）bra时，rBldBC2，22220220000abarIarJJdSSdJrS)(可得aabrarIBˆ)()(222202（2分）br时，rBldBC2，可得rIB20（2分）四、概念题（1×10=10分）在无源区，在均匀、线性、各向同性介质中，写出正弦电磁场的麦克斯韦方程组复数形式，并推导电场强度和磁场强度满足的波动方程。解：对于正弦电磁场，可由复数形式的麦克斯韦方程导出复数形式的波动方程，无源区麦克斯韦方程组为00HjDEjBBD本构关系HBED，可得00HjEEjHHE(1)(2)(3)(4)（5分）对（1）式左右两端取旋度2()HHHjE将（2）式和（3）式代入可得022HH同理可得022EE令k，可得波动方程为002222EkEHkH（5分）五、计算题（1×10=10分）一个截面如图所示的长槽，向y方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内y，0，底部电位为axUx300sin),(，求槽内电位。0xya0axU30sin第七题用图解：分离变量为yYxX根据x坐标的周期边界要求，选取xkaxkaxXxxcossin21（3分）根据边界条件由0,(0,)0xy，得02a；由,(0,)0xay，得/(1,2,3,.....)xknan根据y坐标的无限边界要求，可选取1xkyYyce（3分）可得基本乘积解为()()sinnyannnnnXxYyCxea为满足边界条件，选取基本解的叠加构成电位的表达式为11sinnyannnnnCxea（2分）由000Uxy),(,，可得103nnxanCaxUsinsin利用三角函数的正交归一性，可知只有当3n时，03UC，其余系数03nCn最终可得槽中电位为303sinyaUxea（2分）六、计算题（1×10=10分）在1r,9r的理想介质中传播着磁场强度)]cos[)ˆˆˆ.(AzyxtaaaHzyx51121（m/A）的均匀平面电磁波，试求：1）常数和A；2）波的传播方向，电磁波的波长和频率；3）求平面电磁波电场强度的复数形式；解：1）可以写出磁场强度的复数形式)()ˆˆˆ.(AzyxjzyxeaaaH51121可知传播矢量为zyxaAaakˆˆˆ根据均匀平面波的定义0Hk11()(1.5)1.5101212xyzxyzkHAAaaaaaa即50.A（2分）传播矢量为zyxaaakˆ.ˆˆ501/m，波数1.5(1/)kkm而8/21.510/sec)rkcfrad(（2分）2)波矢量zyxkaaaaˆ31ˆ32ˆ32ˆ，波长mk342，频率77.510fHz（3分）3）若已知9r，且1r，可得波阻抗040()rr电场强度复数形式mVeaaaHaEzyxjzyxk/)ˆ10ˆ7ˆ2(95ˆ)5.0(（3分）时域形式mVzyxtaaaEzyx/)]5.0(102cos[)ˆ10ˆ7ˆ2(958七、计算题（1×10=10分）给出以下均匀平面波表达式1）jkzyjkzxeajeaE22ˆˆ；2）yxjkzyxeajaaE6854310)ˆˆˆ(；3）sincoscossinˆzjkxxekEjaE02；4）kztakztaEyxsinˆcosˆ4435）tkzxaEatkzxaakEaEyxcoscosˆsinsinˆ00。1）、请将复数形式表示的场矢量，变换为瞬时值，或做相反的变换。2）、请判定它们的极化形式，如果是圆极化波或者椭圆极化波请说明旋向。解：（1）复数域到时域/2,Re(22)2cos/22cos2sin2cosjjkzjkzjtxyxyxyteeeetkztkztkztkzEraaaaaaxE和yE不相同，且xE落后yE相位2，电磁波+z方向传播，故为右旋圆极化波；（2分）（2）复数域到时域86,Re10(345)1034cos8650cos86/21034cos8650sin86jkxyjtxyzxyzxyztjeetkxkytkxkytkxkytkxkyEraaaaaaaaarakjzxyrakjzyxkkeajaeajaaEˆˆˆˆˆˆˆ101050545350可知传播方向矢量)ˆ53ˆ54(ˆyxkaaa在垂直于ka的平面上，将电场强度分解为xyaˆ和zaˆ两个相互垂直的分量，这两个分量振幅相等，且xyaˆ超前zaˆ相位090，kzxyaaaˆˆˆ，因此是左旋圆极化。（2分）（3）复数域到时域sin/2000,Re2sincoscos2sincoscoscossin/22sincoscossinsinzjkjjtxxxxzxxztEkeeeEktkEktkEraaa（2分）电场强度只有一个x方向分量，是x方向的线极化（4）时域到复数域/4/234/)jkzjjkzjxyzeeeeVm(EaaxmymEE，且xE落后yE相位4，电磁波+z方向传播，故为左旋椭圆极化波。（2分）（5）时域到复数域00/sin/cos/jkzjkzxyjEkaxaeExaeEraaxmymEE，且xE超前yE相位2，电磁波+z方向传播，故为右旋椭圆极化波。（2分）八、计算题（1×12=12分）已知均匀平面电磁波的电场强度为)cos(ˆ)sin(ˆkztEakztEaEyxi00，将其作为入射波由空气向理想介质平面（0z）垂直入射，坐标系如图（a）所示，介质的电磁参数为02029,，计算：zx0z入射波11，22，zx0z入射波11，22，33，dz第十题用图图（a）第十题用图图（b）1）、反射电磁波电场强度rE和透射电磁波电场强度tE的复数值表达式；2）、反射电磁波磁场强度rH和透射电磁波磁场强度tH的瞬时值表达式),(tzHr和),(tzHt；3）、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；4）、计算反射平均功率密度ravS,和透射平均功率密度tavS,；5）、如果在理想介质分界面处加入厚度为d的电磁介质如图（b）所示，试求交界面（0z）无反射时，插入介质层的厚度d以及相对介电常数3r。解：入射波电场强度的复数形式为jkzyxieaajEE)ˆˆ(0沿着z方向传播；0z区域，空气波阻抗为0001，波数为001kk0z区域，空