山东省日照市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题(解析版)

2019-2020学年度上学期高一校际联合考试数学一、单项选择题：1.已知集合2|20Axxx，2,1,0,1,2B，则AB（）A.2,1B.1,2C.2,1D.1,2【答案】B【解析】【分析】解方程220xx得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程220xx可得12=-1,2xx1,2A2,1,0,1,2B1,2AB.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.2.函数x2fx2logx3的零点所在区间()A0,1B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】通过计算x1，x2的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，2f12log1310，22f22log235320，所以120ff，根据零点存在性定理，fx的零点所在区间为1,2故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准去计算1,2ff的值，合理利用零点的存.在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3.设xR，则“|3|1x”是“2x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得不等式|3|1x的解集，由此判断出充分、必要条件.【详解】由|3|1x得131x，即24x，所以“|3|1x”是“2x”充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.4.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，则图中a的值为（）A.0.005B.0.05C.0.5D.0.025【答案】A【解析】【分析】利用频率分布直方图中面积之和为1求解即可.【详解】易得10(20.020.030.04)1a,解得0.005a.故选：A【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.5.已知随机事件,,ABC中，A与B互斥，B与C对立，且0.3,0.6PAPC，则PAB（）A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9【答案】C【解析】【分析】由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【详解】因为()0.6PC，事件B与C对立，所以()0.4PB，又()0.3PA，A与B互斥，所以()()()0.30.40.7PABPAPB，故选C.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC-B.1344ABAC-C.3144ABAC+D.1344ABAC+【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.详解：根据向量运算法则，可得的111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.已知132a，21log3b，121log3c，则（）．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log0,log1,33abc所以.bac选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】8.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A.1%B.2%C.3%D.5%【答案】C【解析】【分析】由图1知食品开支占总开支的30%，由图2知鸡蛋开支占食品开支的110，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比．【详解】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的3013040100805010，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%1103%．故选C．二、多项选择题：9.某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是（）A.小明得分的极差小于小张得分的极差B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D.小明的成绩比小张的稳定【答案】BD【解析】【分析】根据极差,中位数与平均数的方法求解即可.【详解】对A,小明得分的极差为33825,小张得分的极差为34925.故A错误.对B,小明得分的中位数为1723202.小张得分的中位数为2022212.故B正确.对C,小明得分的平均数为30152333178216.小张得分的平均数为22203110349216.故C错误.对D,计算可得小明和小张平均分相等,但小明分数相对集中,更稳定,故D正确.【点睛】本题主要考查了数据中的极差,平均值与中位数的算法等.属于基础题型.10.若0a，0b，且4ab，则下列不等式恒成立的是（）A.228abB.114abC.2abD.111ab【答案】AB【解析】【分析】应用基本不等式进行检验．【详解】222()82abab，当且仅当2ab时取等号，A正确；42abab，4ab，114ab，当且仅当2ab时取等号，B正确，C错误，1141abababab，D错误．故选AB．【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式的形式：2abab．11.已知函数fxx图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若1x，则1fxD.若120xx，则121222fxfxxxf.【答案】ACD【解析】【分析】将点(4,2)代入函数fxx，求出的值，根据幂函数的性质对选项进行逐一判断即可得答案.【详解】将点(4,2)代入函数fxx得：2=4，则1=2.所以12()fxx，显然fx在定义域[0,)上为增函数，所以A正确.fx的定义域为[0,)，所以fx不具有奇偶性，所以B不正确.当1x时，1x，即1fx，所以C正确.当若120xx时，122212()()22fxfxxxf=122212()()22xxxx.=121224xxxx122xx.=121224xxxx=212()04xx.即121222fxfxxxf成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查幂函数的基本性质，其中选项D还可以直接由基本不等式进行证明，属于中档题.12.已知函数22,0(),0xaxfxxaxx,若关于x的方程(())0ffx有8个不同的实根，则a的值可能为（）.A.-6B.8C.9D.12【答案】CD【解析】【分析】分a的不同进行讨论再数形结合分析即可.【详解】当0a时,()0fx仅0x一根,故(())0ffx有8个不同的实根不可能成立.当0a时,画出图象,当(())0ffx时,1()2fxa,2()0fx,3()fxa又(())0ffx有8个不同的实根,故1()2fxa有三根,且22224aayxaxx.故2284aaa.又2()0fx有三根,3()fxa有两根,且满足20aaa.综上可知,8a.故选：CD【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点(())0ffx分步讨论,属于中等题型.三、填空题：13.lg20+lg5=______．【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式lg2051002102?lglg（）故答案为2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.已知甲运动员的投篮命中率为0.6,若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则其两次投篮都没命中的概率为_________________.【答案】0.16【解析】【分析】易得一次投篮不中的概率为10.60.4,再求解即可.【详解】易得则其两次投篮都没命中的概率为210.60.16.故答案为：0.16【点睛】本题主要考查了概率的基本运算,属于基础题型.15.已知3OAOBOC，若A，B，C三点共线，则实数______________.【答案】2【解析】【分析】利用平面向量的共线定理求解即可.【详解】由3OAOBOC得133OAOBOC,因为A，B，C三点共线,故11233.故答案为：2【点睛】本题主要考查了共线向量的性质运用,属于基础题型.16.将两颗骰子各投掷一次，则点数之和是8的概率为_______________,点数之和不小于10的概率为____________________.【答案】(1).536(2).16【解析】【分析】根据古典概型的方法求解即可.【详解】(1)将两颗骰子各投掷一次,一共有6636种情况.其中点数之和为8的事件有2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种情况.故概率为：536.(2)其中点数之和不小于10的情况有4,65,5,5,6,6,46,5,6,6共六种,故概率为61366.故答案为：(1).536(2).16【点睛】本题主要考查了古典概型基本运用,属于基础题型.四、解答题：17.已知向量(1,2),(3,2)ab（1）求实数k，使得向量kab与3ab平行；（2）当向量kab与3ab平行时，判断它们是同向还是反向.【答案】（1）13,（2）反向【解析】【分析】(1)利用平行向量的公式求解即可.(2)由(1)可知1()33ababk即可判断.【详解】（1）(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk，(1,2)3(3,2)3(10,4)ab，因为向量kab与3ab平行，所以(3)(4)10(22)0kk.解得13k；.（2）由（1）知，向量kab与3ab平行时，13k.此时，1213,2(10,4)333kab，又(1,2)3(3,2)3(10,4)ab，所以1().33abakb向量kab与3ab反向.【点睛】本题主要考查了向量坐标表示平行的方法,属于基础题型.18.已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180,120,60，现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动.（1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率.【答案】（1）从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人,（2）15【解析】【分析】(1)根据分层抽