2020年海南省中考数学试题及答案

海南省2020年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.实数3的相反数是（）A.3B.13C.3D.32.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A.677210B.777.210C.87.7210D.97.72103.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.4.不等式21x的解集是（）A.3xB.1xC.3xD.2x5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（）A.8,8B.6,8C.8,6D.6,66.如图，已知//,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70,40ABEACD，则AEB等于（）A.50B.60C.70D.807.如图，在RtABC中，90,30,1,CABCACcm将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC△，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.23cm8.分式方程312x解是（）A.1xB.1xC.5xD.2x9.下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36,BCDo则ABD等于（）A.54oB.56C.64D.6611.如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,FBGAE于点G，若8BG，则CEF△的周长为（）的的A.16B.17C.24D.2512.如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13.因式分解：22xx_______．14.正六边形的每一个外角是___________度15.如图，在ABC中，9,4BCAC，分别以点AB、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,MN、作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD△的周长为________．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_____________个菱形，第n个图中有____________个菱形(用含n的代数式表示)．三、解答题(本大题满分68分)17.计算：（1）2020182161；（2）221aaaa．18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n_．（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t”范围的初中生有_名．20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45．（1）填空：A__________度，B_________度；的的（2）求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：21.414,31.732)21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：ABFDAE≌；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AGAE？请说明理由．22.抛物线2yxbxc经过点30A,和点2,0B，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当2PDPE时，求PE长；的②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.实数3的相反数是（）A.3B.13C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义判断即可．【详解】3的相反数是﹣3．故选A．【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A.677210B.777.210C.87.7210D.97.7210【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，1a＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．【详解】根据科学计数法的表示形式为10na，1a＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则772000000=87.7210．故选：C．【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）的A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．4.不等式21x的解集是（）A.3xB.1xC.3xD.2x【答案】A【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：21xx＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（）A.8,8B.6,8C.8,6D.6,6【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．6.如图，已知//,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70,40ABEACD，则AEB等于（）A.50B.60C.70D.80【答案】C【解析】【分析】先根据//ABCD得到70CDEABE，再运用三角形内角和定理求出AEB的度数即可．【详解】∵//ABCD，∴CDEABE，∵70ABE，∴70CDE∵180ECDCDEDEC，且40ACD，∴180180704070DECECDCDE，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．7.如图，在RtABC中，90,30,1,CABCACcm将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC△，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.23cm【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，'=60∠CABBAB，进而得出'BAB为等边三角形，进而求出'==2BBAB．【详解】解：∵90,30,1,CABCACcm由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴=2=2ABACcm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：'=60∠CABBAB，且'=ABAB，∴'BAB等边三角形，∴'==2BBAB．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．8.分式方程312x的解是（）A.1xB.1xC.5xD.2x【答案】C【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．【详解】解：312x3=x-2为x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．9.下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A.（－1，8）B.（－2，4）C.（1，7）D.（2，4）【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36,BCDo则ABD等于（）A.54oB.56C.64D.66【答案】A【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD是弦，若36,BCDo∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．11.如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD的平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,FBGAE于点G，若8BG，则CEF△的周长为（）A.16B.17C.24D.25【答案】A【解析】【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为10251BEEC，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：∵ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠