北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练一．知识梳理：1.经过有且只有一条直线.2.两点之间的所有连线中，最短.3.，叫做两点之间的距离。4.点O是线段AB的中点，则==21。5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。二．典型例题例题1：（1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；（2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；（3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；例题2：（1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2)已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；三．练习：1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE=3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC=6.如图，共有条线段。7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700,则∠B′OG的度数为。10.下列说法中，正确的是()A、射线OA与射线AO是同一条射线B、线段MN与线段NM是同一条线段C、过一点只能画一条直线D、三条直线两两相交，必有三个交点11.把一条弯曲的的公路改为直道，可以缩短路程,其道理用数学解释为12.如果线段AB=5cm，BC=8cm，那么A、C两点之间的距离为()A、13cmB、3cmC、13cm或3cmD、无法确定13.如图，点A、O、B在同一直线上，OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线。（1）若∠AOE=30°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOC=50°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOC=m°，求∠EOF的度数；（4）由上述计算你得出什么结论？14.如图，已知直线AB，∠BOC=∠EOD=90°，若∠COE=51∠BOD，求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数。15.如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间路程为100km，A、C间路程为40km，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路为xkm。（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和；（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？答案：一．知识梳理：1．一点2.线段3.两点之间线段的长度，4.OA=OB=21AB。D'FCEAODCEBAPCBA5.2n，𝑛(𝑛−1)2二．典型例题例题1：（1）2；（2）5；（3）12m；分析：因为点D是AB中点，点E是AC中点，所以AD=12AB,AE=12AC所以DE=AD-AE=12AB-12AC=12(AB-AC)例题2：（1）3；(2)12(n-m)；三．练习：1.80cm或20cm2.20或603.64.105.5cm或11cm6.67.308.1或39.55°。10.B、11两点之间，线段最短12.C、13.（1）90°（2）90°（3）90°（4）一对邻补角的平分线的夹角是90°14.解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE=∠AOC=90°，∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∴∠COE=∠AOD，∴∠BOD=180°﹣∠AOD，∵∠COE=15∠BOD，∴∠COE=30°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．15.解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100﹣（40+x）+x=（100+x）km；（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；（3）当x=0时，x+100=100，小站建在C处路程和最小，路程和为100km．