博士高级计量复习

一、就本期学习而言，请尽可能多地列举自己认为所学到的新知识点，并就其中感受深刻的两点，给出自己的学习体会或感悟。二、在本学期的学习中，有如下的古典假定：（1）强外生性(|)0iEX；（2）球型扰动2(|)VarCovXI；（3）弱外生性(,|)0jiiCovxX；（4）满秩()RankkX；（5）正态性2~(0,)iN。简述自己对这些古典假定的认识，以及这些假设对参数估计统计性质的作用。三、对于线性模型yX，写出下述假定条件的表达式，并说明其含义和作用。（1）强外生性；（2）弱外生性；（3）球型扰动；（4）正态性。四、什么是估计量的无偏性，有效性和一致性计量经济学中哪些古典假定能保证这些性质成立五、某人依据1960-1995的时间序列数据关于如下所设定的模型进行回归，得到了如表1-表4所示的结果。请仔细阅读这些结果，试回答以下问题1、表1-表3是在进行什么工作这些工作依据的基本思路是什么2、请写出表4回归结果的标准形式。3、表4的结果说明什么与表1-表3结果之间有何联系表1DependentVariable:GMethod:LeastSquaresDate:02/17/08Time:08:35Sample:19601995Includedobservations:36VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CYEARR-squaredMeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterionSumsquaredresidSchwarzcriterionLoglikelihoodF-statisticDurbin-WatsonstatProb(F-statistic)令ggstarresid表2DependentVariable:PGMethod:LeastSquaresDate:02/17/08Time:08:37Sample:19601995Includedobservations:36VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CYEARR-squaredMeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterionSumsquaredresidSchwarzcriterionLoglikelihoodF-statisticDurbin-WatsonstatProb(F-statistic)令pgpgstarresid表3DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:02/17/08Time:08:38Sample:19601995Includedobservations:36VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CYEARR-squaredMeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterionSumsquaredresid2101886.SchwarzcriterionLoglikelihoodF-statisticDurbin-WatsonstatProb(F-statistic)令yystarresid表4DependentVariable:GSTARMethod:LeastSquaresDate:02/17/08Time:08:57Sample:19601995Includedobservations:36VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.PGSTARYSTARR-squaredMeandependentvarAdjustedR-squared.dependentvar.ofregressionAkaikeinfocriterionSumsquaredresidSchwarzcriterionLoglikelihoodDurbin-Watsonstat六、分析解释双残差回归的基本思想和步骤。如何从偏相关系数的角度理解残差回归的基本思想七、设随机变量x服从Weibull分布，1,,,0fxxexpxx，若在随机抽样过程中得到n个样本，试求1．关于n个样本的对数似然函数2．参数的极大似然估计表达式解：1．111niiiiiifxxexpxLxexpx2．11110nnniiiiiilnLnnlnnlnlnxxx八、设随机变量x服从指数分布，1,0,0xfxexpx，若在随机抽样过程中得到n个样本，试求1．关于n个样本的对数似然函数2．参数的极大似然估计表达式九、简述工具变量（IV）估计和两阶段最小二乘（2SLS）估计的基本含义十、简要阐述矩估计和OLS估计、IV估计之间的关系。十一、什么是工具变量简述工具变量在实证分析中的具体步骤及注意事项。十二．何为内生性问题什么是工具变量在分析女性工资收入的模型中，发现受教育年限educ具有内生性，exper和2exper是外生的。若仍使用OLS估计会有什么后果如果用父亲受教育年限fatheduc、母亲受教育年限motheduc和丈夫受教育年限huseduc作为educ的工具变量，应该如何解决内生性问题十三、关于参数有两个相互独立的参数估计量1ˆ,2ˆ，它们的方差分别为1v，2v。问：当1c，2c为何值时，线性组合1122ˆˆˆcc是关于参数的最小方差无偏估计解：根据已知条件有：1ˆ()E，2ˆ()E，11ˆ()Varv，22ˆ()Varv1122ˆˆˆcc是无偏的，则有：112212ˆˆˆ()()()EEcccc所以：121cc因为1ˆ、2ˆ相互独立，所以代入121cc，可得：2222211221112121212(1)()2cvcvcvcvvvcvcvˆ具有最小方差性，得到：2112vcvv，12121vcvv。十四、假设y和(1,2,)jxjk存在有限的二阶矩，且有如下的回归方程：()0E，2var(|)x()0jEx(1,2,)jk（1）在(1,2,)jxjk是随机变量的条件下求y的方差2y（2）定义总体拟合优度为2221y。证明21RESSTSS是2的一致估计。解：（1）2var()var|var|yyEyxEyx其中，20var|var|var(|)EyxExExxβ所以，22var()varyyxβ（2）211/RSSNRRSSTSSTSSN所以，2222limlim1lim11/lim/ypRSSNRSSNpRpTSSNpTSSN十五、在对多元回归模型的方程显着性检验中，通常对假设023:0kH进行F检验，检验统计量为1ESSkFRSSnk，其中k为模型中待估参数的个数。证明：此F统计量是一般的F统计量的特例，即:()1RUURUURSSRSSESSkkkFRSSRSSnknk。（注：下标U代表无约束，R代表有约束）。十六、结合下图，简述Wald、LM以及LR三个检验的基本思想。十七（1）考虑如下模型，无约束模型(U)：tLnC=+LnIt+LnCt-1-LnIt-1+LnPt-1.t=R2=,RSS=,DW=,LnL=,n=30和约束模型(R)：tLnC=+LnCt-1-LnPt-1.t=R2=,RSS=,DW=,LnL=,n=30试用似然比(LR)检验判断，对模型(U)施加约束LnIt和LnIt-1的系数0=1=0是否成立。（注：显着性水平时，2)=）（2）对某生产函数模型，tLny=+Lnxt1+Lnxt2R2=,F=,DW=检验2/3=是否成立。下表运用了什么方法说明了什么结果十八、在计量经济分析中，经常讨论随机扰动项的分布设定问题。例如，对于分布()11()(,,,)()iiyxiiixfyxye，若设1，则其成为指数分布()1(,,)iiyxiiifyxex。这里，约束条件为1。为此，某人进行了如下检验：01H：;11H：利用极大似然估计ML，得到如下结果（括号内数据为标准差）：UnrestrictedRestricted试依据上述结果，回答下列问题（给定20.0513.842）：1、计算似然比检验（LikelihoodRatioTest）统计量的值，并进行判断；2、计算沃尔德检验（WaldTest）统计量的值，并进行判断。十九、简要阐述两步广义矩估计的基本步骤二十、考虑如下有K个解释变量的线性回归其中1tx为内生变量，即10ttEx，2tx是外生变量，20ttEx。假设存在工具变量12,TTtttzxz，其中Z的维数为R，且RK，10TtttttREzEzyx。试推导ˆGMM。二十一、证明：模型设定检验的F统计量的计算公式可以表达为其中2uR、2rR分别为无约束和有约束的2R统计量，q为约束条件个数，N为样本数量，k为无约束模型的参数个数。（22222211()11()()ruurruuuuRTSSRTSSqRRqRSSRSSqFRSSNkRTSSNkkRN）