20202021学年高中数学第三章不等式322一元二次不等式的应用课后习题含解析北师大版必修5

12.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg--的定义域为()A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)解析:依题意应有--0,即(x-1)(x-4)0,所以1x4.答案:A2.已知a1a2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.()B.()C.()D.()解析:由(1-aix)21,得aix(aix-2)0,又ai0,所以x(-)0,解得0x,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0x.故选B.答案:B3.不等式x的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x,所以x--0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1x3B.x1或x3C.1x2D.x1或x22解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)0恒成立,且a∈[-1,1],所以{---所以{或或所以x1或x3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q0的解集为{x|1x2},则关于x的不等式--0的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以--0,即---0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,解得x-1或1x2或x6.答案:D6.不等式--0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)0,如图,用穿针引线法易得-1x3,且x≠2.答案:(-1,2)∪(2,3)7.已知-1的解集为{x|x1或x2},则实数a的值为.解析:因为-1,所以--0,即[(a-1)x+1](x-1)0.又不等式-1的解集为{x|x1或x2},所以a-10,所以(-)(x-1)0.所以--=2,所以a=.答案:38.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则{-所以{--所以0m1.答案:(0,1)9.某商家一月至五月累计销售额达3860万元,预测六月销售额为500万元,七月销售额比六月递增x%,八月销售额比七月递增x%,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至十月销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.解析:由题意得,3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20即x的最小值为20.答案:2010.解不等式.(1)--≥0;(2)--1.解(1)原不等式等价于{---解得x≤1或x2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或x2}.(2)原不等式可改写为--+10,即--0,所以(6x-4)(4x-3)0,所以x.所以原不等式的解集为{|}.11.导学号33194059解关于x的不等式-a.解将原不等式移项、通分化为--0.若a0,有1,则原不等式的解集为{|};若a=0,有--0,则原不等式的解集为{x|x1};若a0,有1,则原不等式的解集为{|或}.综上所述,当a0时,原不等式的解集为{|};4当a=0时,原不等式的解集为{x|x1};当a0时,原不等式的解集为{|或}.12.导学号33194060若不等式-0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+40恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+40对x∈R恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+40,不满足题意.(2)当m≠0时,应有{-解得m.综上,实数m的取值范围是().