20202021学年高中数学第三章不等式341二元一次不等式组与平面区域课后习题含解析北师大版必修5

1§4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.不等式2x+y+10表示的平面区域在直线2x+y+1=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案:D2.不等式组{-表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D3.直线2x+y-10=0与不等式组{--表示的平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0).答案:B4.若不等式组{--表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是()2A.(-∞,4)B.[1,2]C.(1,4)D.(1,+∞)答案:D5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)0,解得1a6.答案:(1,6)6.若用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式(组)表示为.答案:{-7.若不等式组{-表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件,故a的取值范围应是5≤a7.答案:[5,7)8.导学号33194067设f(x)=x2+ax+b,若1≤f(-1)≤22≤f(1)≤4试求点(a,b)构成的平面区域的面积.解f(-1)=1-a+b,f(1)=1+a+b,由{(-)()得不等式组{-即{---作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示).3可知平面区域为矩形ABCD,|AB|=√√,|BC|=√√,所以所求区域面积为√√=1.9.某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如下表:加工时间/(小时/件)产品总有效工时/小时甲乙车间金工43480装配25500列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.解设分别生产甲、乙两种产品x件和y件,于是满足条件{∈∈所以满足的生产条件是图中阴影部分中的整数点.B组1.在平面直角坐标系中,若点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)解析:在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点(-2,1)在直线x-2y+4=0上,又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,由图可知,t的取值范围是t1,故选B.答案:B42.若不等式组{所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的△ABC.由{得A(1,1),又B(0,4),C(),所以S△ABC=(-)×1=.设y=kx+与3x+y=4的交点为D(xD,yD),则S△BCD=S△ABC=,所以xD=,所以yD=,所以=k×,所以k=.答案:A3.已知点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值范围是.解析:因为(2a+1)(3a-3)0,所以a-或a1.答案:(--)∪(1,+∞)4.导学号33194068若区域A为不等式组{-表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:如图,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.5又D(0,1),B(0,2),E(-),C(-2,0).所以S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-.答案:5.以原点为圆心的圆全部在不等式组{--表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为.解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0相切.此时半径r=-√√,此时圆面积为S=π(√)2=2π.答案:2π6.导学号33194069若不等式组{-表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A()时,表示的区域是△AOB,此时a=.当a时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是△DOB,此时a=1;当0a1时,表示区域是三角形;当a0时,不表示任何区域,当1a时,表示区域是四边形.故当0a≤1或a≥时,表示的平面区域为三角形.答案:(0,1]∪[)7.已知点P(1,-2)及其关于原点对称点均在不等式2x+by+10表示的平面区域内,求b的取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P'(-1,2),由题意知{--解得b.6故满足条件的b的取值范围为().8.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨,6min着色,6min上漆;桌子B需要5min打磨,12min着色,9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min,着色每天至多工作480min,请列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围.解设家具厂每天生产A类桌子x张,B类桌子y张.对于A类x张桌子需要打磨10xmin,着色6xmin,上漆6xmin;对于B类y张桌子需要打磨5ymin,着色12ymin,上漆9ymin.所以题目中包含的限制条件为{∈∈上述条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点.