辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学理试题答案解析

试卷第1页，总4页辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合2{|2}Axyx，集合2{|2}Byyx，则有()A．ABB．ABC．ABAD．ABA2．若复数满足(2)5iz，则在复平面内与复数z对应的点Z位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法､系统抽样法B．分层抽样法､简单随机抽样法C．系统抽样法､分层抽样法D．简单随机抽样法､分层抽样法4．“为第一或第四象限角”是“cos0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知正项等比数列na的前n项和为nS，4123Saa，则公比q的值为（）A．2B．3C．5D．26．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若34AFxABAD，则x()A．34B．23C．12D．147．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为x的声音对应的等级为()fxdB，则有试卷第2页，总4页12()10lg110xfx，则90dB的声音与60dB的声音强度之比()A．100B．1000C．1100D．110008．如图，在以下四个正方体中，使得直线AB与平面CDE垂直的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知圆2216xy与抛物线22(0)ypxp的准线l交于A，B两点，且||215AB，P为该抛物线上一点，PQl于点Q，点F为该抛物线的焦点.若PQF△是等边三角形，则PQF△的面积为（）A．43B．4C．23D．210．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为()A．710B．760C．2760D．476011．已知P为双曲线22:13xCy上位于右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则||AB的最小值为()A．8116B．278C．94D．3212．已知函数()sin()fxx（0，||2）满足44fxfx，()2fxfx，且在0,8上是单调函数，则的值可能是（）A．3B．4C．5D．613．等差数列na中，10a，公差0d，nS是其前n项和，若10kaS，则k________.试卷第3页，总4页14．已知实数x，y满足约束条件404xyxyx，则22(1)xy的最小值为________.15．圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD的内切球的表面积为________.16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数yx，xR称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数.设xxx，则函数21fxxxx的所有零点之和为________.17．在①22coscos20BB，②cos31bAacosB，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若2224Sbca，6b，求ABC的面积S的大小.18．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N．（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量2~,N，则()0.682P，(22)0.954P，(33)0.997P）19．如图，在四边形ABCD中，,,BCCDBCCDADBD，以BD为折痕把ABD△折起，使点A到达点P的位置，且PCBC.试卷第4页，总4页（1）证明：PD平面BCD；（2）若M为PB的中点，二面角PBCD等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.20．已知函数lnfxxaxaR，2exgxxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）定义：对于函数fx，若存在0x，使00fxx成立，则称0x为函数fx的不动点.如果函数Fxfxgx存在两个不同的不动点，求实数a的取值范围.21．已知长度为4的线段的两个端点,AB分别在x轴和y轴上运动，动点P满足3BPPA=，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点M，N两点，连接MN，求DMN的面积的最大值.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为32cos,22sinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为704.（1）求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；（2）若射线L与曲线C交于A，B两点，求22OAOBOBOA.23．已知0a，函数1fxax，2gxax.（1）若fxgx，求x的取值范围；（2）若2107afxgx对xR恒成立，求a的最大值与最小值之和.答案第1页，总19页参考答案1．C【解析】【分析】首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A，B，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果.【详解】2{|2}AxyxR，2{|2}[2,)Byyx，所以BA，故ABA，故选：C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有二次函数的定义域和值域，两集合的关系，属于基础题目.2．D【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z，再根据复数的几何意义可得答案.【详解】由(2)5iz得52zi5(2)1052(2)(2)5iiiii，所以复数z对应的点Z的坐标为(2,1)，其位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.3．B【解析】【分析】答案第2页，总19页根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可.【详解】①四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样；②在同一所学校，且人数较少，所以可使用简单随机抽样.故选：B.【点睛】本题考查的是抽样方法的选取问题，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样；（3）简单随机抽样适用于样本容量较小的情况，从总体中逐个抽取.4．A【解析】【分析】根据x轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.【详解】当为第一或第四象限角时，cos0，所以“为第一或第四象限角”是“cos0”的充分条件，当cos0时，为第一或第四象限角或x轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“cos0”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“cos0”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.5．D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求和公式即可得出．【详解】答案第3页，总19页4123Saa，1q．故4111311aqaqq，21013aq化为：22q，解得2q．故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．C【解析】【分析】以,ABAD为基底，利用向量的中点公式，以及三角形法则即可表示出AF，由34AFxABAD，根据平面向量基本定理，可知对应项系数相等，即求解．【详解】因为F为DE的中点，所以12AFADAE，而1122AEABBEABBCABAD，即有11132224AFADABADABAD，又34AFxABAD，所以12x．故选：C．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，以及向量的中点公式，三角形法则的应用，属于基础题．7．B【解析】【分析】设90dB与60dB的声音强度分别为12,xx，根据1()90fx，2()60fx计算即可求解.【详解】答案第4页，总19页设90dB的声音与60dB的声音强度分别为12,xx，则1()90fx，即11210lg90110x，解得3110x.由2()60fx，即21210lg60110x，解得6210x.因此所求强度之比为316210100010xx.故选：B【点睛】本题考查了对数的运算法则，对数函数的应用，考查函数在实际问题中的应用，属于容易题.8．B【解析】【分析】①根据ABC是正三角形，利用异面直线所成的角结合线面垂直的定义判断；②根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；③根据AB与CE的夹角为60，再由线面垂直的定义判断；④易知CE平面ABD，得到ABCE^，同理ABED，再利用线面垂直的判定定理判断.【详解】①因为ABC是正三角形，所以AB与AC的夹角为60，又因为//ACED，所以AB与ED的夹角为60，故错误；②因为正方形对角线相互垂直，所以ABCE^，,ABEDEDCEE，AB平面CDE，故正确；③由①知AB与CE的夹角为60，故错误；④因为,,CEADCEBDBDADD，所以CE平面ABD，则ABCE^，同理ABED，又EDCEE，所以AB平面CDE，故正确.故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中答案第5页，总19页档题.9．A【解析】【分析】首先由条件可得出2p，然后由PQF△是等边三角形，焦点F到准线l的距离为2可得出PQF△的边长为4，然后算出答案即可.【详解】由215AB可得圆心0,0到l的距离