2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GDABDFBG；（2）联结CF，求证：45CFB．（第23题图）ABDECGF崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线243yxbxc过点(3,0)A，(0,2)B．(,0)Mm为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与APM△相似，求点M的坐标．（第24题图）AMPNBOxyBOxy（备用图）A崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC△中，90ACB，8AC，4cos5A，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DEAC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当CQF△是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）金山23.（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．金山24.（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23yaxbx=++与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OAOC=，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x=，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，45,cos5ABACB===，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的Pe与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCACECB．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BEABECAC，求证：ABADAFAE．ABCDEF图8青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．图9CBAOyx青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QPDCBA备用图ABCD黄浦23、（本题满分12分）如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDEABC（2）求证：ADCDABCEEDCBA黄浦24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线1x的抛物线28yaxbx过点2,0.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD∥，试求平移后所得抛物线的表达式.xyO黄浦25、（本题满分14分）如图，线段5AB，4AD，90A，DPAB∥，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.（1）当ABC为锐角，且tan2ABC时，求四边形ABCD的面积；（2）当ABE△与BCE△相似时，求线段CD的长；（3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.PDBAPEDCBA松江23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2BDADBC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2CDBEBC．松江24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：2ADAFAB；（2）求证：ADBEDEAB．（第23题图）ABDCEFG闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）抛物线23(0)yaxbxa经过点A（1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．（第24题图）yxOCBA闵行25．（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；（2）CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．（备用图）ABDC（第25题图）ABDCEFG浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且DFFBFCEF.（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AFBEBCEF.A（第23题图）DEFBC浦东24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O浦东25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接．．写出FG的长度．C（第25题图）ABGFDE（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDFBFCF．（1）求证ADABAEAC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADEECFSS的值．虹口24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．虹口25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，AFyAC．（1）如图1，当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．普陀23.（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，2,ADDCDCDEDB．求证：（1）BCEADE∽；（2）··ABBCBDBE．E图9ABCDxy1–11O普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线22yaxaxc（其中ac、为常数，且0a）与x轴交于点A，它的坐标是()3,0，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点P的坐标．普陀25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，BAC的余切值为2，25AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与点AB、重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点EF、都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保