20202021年高三物理考点专项突破多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题pdf含解析

2020-2021年高三物理考点专项突破：多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题1.如图甲所示，质量M＝1kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过t＝1s后达到同一速度，然后共同减速直至静止。整个过程中，A和B的速度随时间变化规律如图乙所示，取g＝10m/s2。用μ1表示A与B间的动摩擦因数，μ2表示B与水平地面间的动摩擦因数，m表示滑块A的质量，求μ1、μ2和m的值。【答案】：μ1＝0.2，μ2＝0.1，m＝3kg【解析】：由图乙可知，在0～1s内滑块A做匀减速直线运动，加速度大小a1＝2－41m/s2＝2m/s2木板B做匀加速直线运动，加速度大小a2＝2－01m/s2＝2m/s2对滑块A进行受力分析，由牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1对木板B进行受力分析，由牛顿第二定律有：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2在1～3s内，将滑块A和木板B视为一个整体，该整体做匀减速直线运动。由图乙可知该整体的加速度的大小a3＝0－23－1m/s2＝1m/s2对该整体进行受力分析，由牛顿第二定律有μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3联立解得μ1＝0.2，μ2＝0.1，m＝3kg2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是()【答案】：A【解析】：开始时木板和木块一起做加速运动，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝Fm1＋m2＝ktm1＋m2，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。当木板与木块间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动，对木块有F－μm2g＝m2a2，a2＝F－μm2gm2＝ktm2－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝μm2gm1为定值。所以选项A正确。3.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。【答案】：(1)5m/s2方向沿制动坡床向下(2)98m【解析】：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则Ff＋mgsinθ＝ma1①Ff＝μmgcosθ②联立①②式并代入数据得a1＝5m/s2③a1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端x0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为x1，在车厢内滑动的距离x＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则Mgsinθ＋F－Ff＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤x1＝vt－12a1t2⑥x2＝vt－12a2t2⑦x＝x1－x2⑧l＝l0＋x0＋x2⑨联立①②④～⑨并代入数据得l＝98m⑩4.长为L＝1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10m/s2。求：(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2。(2)小物块A的初速度v0。(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？【答案】：(1)0.10(2)2.4m/s(3)3.0m/s【解析】：(1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度a＝v22x＝1.0m/s2由牛顿第二定律得μ2mg＝ma解得μ2＝0.10(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动。其加速度a1＝μ1g＝2.5m/s2小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有μ1mg－μ2(2m)g＝ma2解得a2＝0.50m/s2设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则对于木板v＝a2t解得t＝va2＝0.8s小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4m/s小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等(设为v′)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m，则：v0mt′－12a1t′2－12a2t′2＝Lv0m－v′＝a1t′v′＝a2t′由以上三式解得v0m＝3.0m/s5.(2015·新课标全国1)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。【答案】：（1）μ2＝0.4，μ1＝0.1（2）6m（3）6.5m【解析】：选择0-1s作为研究过程对整体分析得：)1...(16161mamg设0-1s内整体的位移大小为x0，所以有；)3.....(21x)2.....(v200000attvatv联立1、2、3可得：0.11选择1-2s作为研究过程分别对AB进行受力分析和运动分析对A进行受力分析：)5....(12mamg对B进行受力分析：)6...(1516212mamgmg对AB进行运动分析；设1-2s末A的位移为x1B的位移为x2，2s末A、B的速度大小分别为v1，v2；)7...(11tavv联立5、6、7式得：.../34.../42221smasma将0.11代入可得：0.42....(8))9...(.2111tvvx)10...(122tavv)11....(.2122tvvx)12...(21xxx联立将a1、a2代入联立9、10、11、12式可得：22/38smv...21mx...3102mxmx3161选择2s以后作为研究过程；对AB分别进行受力分析，两物体各自的加速度大小未变。对AB进行运动分析，设经过时间t2两物体共速，共速的速度大小为v共，该过程AB两物体各自产生的位移分别为x3、x4；)13....(22221tavta解得：smvt/2...5.02共)15...(21)14...(212222242213tatvxtax)17...(6)16...(342mxxxx联立：14、15、16、17得：mxmxmx32...67...5.0243选择2.5s以后作为研究过程；AB以共同大小的加速度a，以v共为初速度做匀减速运动，设经过时间t3停止；)18...(/121smga)20...(2)...19...(2541552xxxxmxaxv共X=6.5m....(21)6.如图所示，AB为半径R＝0.8m的14光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5s时，车被地面装置锁定(g＝10m/s2)。试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小。【答案】：(1)30N(2)1m(3)6J【解析】：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：mgR＝12mv2BFNB－mg＝mv2BR则：FNB＝30N(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得：v＝1m/s，t1＝1s，因t1t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5s，则小车右端距B端的距离为：l＝v2t1＋v(t0－t1)，解得l＝1m。(3)Q＝μmgl相对＝μmgvB＋v2t1－v2t1解得Q＝6J。7.(多选)如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论正确的是()A．上述过程中，F做功大小为12mv21＋12Mv22B．其他条件不变的情况下，M越大，x越小C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多【答案】：BD【解析】：由功能原理可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错误；其他条件不变的情况下，M越大，M的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确。8.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0kg、0.9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10kg的铅块C(大小可以忽略)以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度。【答案】：0.25m/s2.75m/s【解析】：铅块C在A上滑行时，木块一起向右运动，铅块C刚离开A时的速度设为vC′，A和B的共同速度为vA，在铅块C滑过A的过程中，A、B、C所组成的系统动量守恒，有mCv0＝(mA＋mB)vA＋mCvC′在铅块C滑上B后，由于B继续加速，所以A、B分离，A以vA匀速运动，在铅块C在B上滑行的过程中，B、C组成的系统动量守恒，有mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v代入数据解得vA＝0.25m/s，vC′＝2.75m/s。9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（）A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做功为214mvC．在C