黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（2a）3的结果是（）A．6aB．8aC．2a3D．8a32．下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．若最简二次根式1a与42a的被开方数相同,则a的值为()A．-34B．43C．1D．-14．到ABC的三顶点距离相等的点是ABC的是()A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零6．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的两个底角的角平分线所夹的角是这个等腰三角形顶角的两倍；B．在等腰三角形中“三线合一”是指等腰三角形的中线，高线，角平分线重合；C．等腰三角形有一个角等于40，那么它的底角是70；D．有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.7．等腰三角形的周长为40，且有一边是另一边的2倍，则腰长是（）.A．16B．10C．16或10D．88．若01x，则221144xxxx().A．2xB．2xC．2xD．2x9．如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EFBC∥且交AB于点E、交AC于点F，那么下列结论：①BED和CFD都是等腰三角形；②EFBECF；③AEF的周长等于ABAC；④2EFBC.其中正确个数的为（）A．4B．3C．2D．110．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304xxB．28002800304xxC．28002800305xxD．28002800305xx二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．当x______时，分式31x有意义.13．如图，点A、点B、点C、点D在同AD，ABDC，请你再添加一个适当的条件______使得AECDFB≌.14．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．15．等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为______16．若9xy，则xyxyxy的值为______17．如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点1C，使得1MCMB，得到第一个三角形1ABC；在射线1MC上取一点2C，使得121CCBC；得到第二个三角形2ABC；在射线1MC上取一点3C，使得232CCBC，得到第三个三角形3ABC……依次这样作下去，则第2020个三角形2020ABC中2020ACB的度数为______三、解答题18．计算（1）2322xyxy（2）83224（3）1111xxx（4）222222xyxyxyxxy19．分解因式：23244xyxxy20．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为1,5，B点为4,3，C点为1,0.（1）在图中画出ABC关于y轴的对称图形111ABC；（2）写出点1A、1B、1C的坐标；（3）计算四边形11BCCB的面积.21．如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由.22．先化简，再求值：22222abbabab，其中2a，13b．23．阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在ABC中，2BCAB，AD是中线，点E为BD的中点，连接AE.求证：12AEAC”张老师给出了如下简要分析：“要证12AEAC，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找12AC，故取AC的中点F，连接DF，只要证AFAE即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变12AEAC为2ACAE，因为需要找到2AE，于是延长AE至点G，使EGAE，只要证______即可.连接GD，若证出______≌______则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.24．一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期4天才能完成，若两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？参考答案1．D【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．【详解】解：（2a）3=8a3；故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．C【分析】根据最简二次根式的定义可知1a=42a，解出a即可.【详解】依题意1a=42a，解得a=1，选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是找到被开方数相等.4．D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】先把代数式(a2－2ab＋b2)－c2分解因式，再根据三角形中任意两边之和大于第三边就可以进行判断．【详解】(a2－2ab＋b2)－c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]，∵a，b，c是三角形的三边，∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0，∴a2-2ab+b2-c2＜0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．6．D【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，设等腰三角形的顶角为，则两个底角的角平分线所夹的角是1902，故该选项错误；B选项中，等腰三角形的“三线合一”是指等腰三角形底边的中线，底边高线，顶角角平分线重合，故该选项错误；C选项中，等腰三角形有一个角等于40，那么它的底角是70或40，故该选项错误；D选项中，有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.故该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据有一边是另一边的2倍，分腰为底边的2倍和底边为腰的2倍两种情况，分情况进行讨论即可.【详解】若腰为底边的2倍，设腰为x，则根据题意有1402xxx解得16x此时三边长为16，16，8，满足三角形三边关系；若底边为腰的2倍，设腰为x，则根据题意有240xxx解得10x此时三边长为10，10，20，不满足三角形三边关系，故舍去故腰长为16故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形定义，验证是否满足三角形三边关系是解题的关键.8．D【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.【详解】解：∵0＜x＜1，∴0＜x＜1＜1x，∴10xx，10xx．原式=2211()()xxxx=11xxxx=11xxxx=2x．故选D．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.9．A【解析】【分析】根据角平分线的性质及角平分线的性质逐一对选项进行分析即可.【详解】（1）∵//EFBC∴,EDBDBCFDCDCB∵BD平分ABC,CD平分ACB∴,EBDDBCFCDDCB∴,EDBEBDFDCFCD∴BED和CFD都是等腰三角形，故①正确；（2）∵BED和CFD都是等腰三角形∴,BEDEDFFCEFBECF,故②正确；（3）∵AEF的周长等于AEEFAF,EFBECF∴AEF的周长等于ABAC，故③正确；（4）由三角形三边关系可知,DEBEBDDFFCDC∴2EFBDDC∵BDDCBC∴2EFBC，故④正确故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和角平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.10．A【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度-小玲上学走的路程÷骑车的速度=30.【详解】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得28002800304xx故选A．11．2.5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．0x…且1x【分析】利用分式有意义的条件解题即可.【详解】∵分式31x有意义∴100xx解得0x…且1x故答案为0x…且1x【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.13．AEDF【分析】利用全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角，再已知一个角利用角边角或角角边，或再已知一边利用边角边都可证明AECDFB≌.【详解】∵ABDC∴ABBCDCBC即ACBD在AEC和DFB中，AEDFADACBD∴()AECDFBSAS≌【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.14．x＝3＋22【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得解.【详解】解：221xx，(21)21x，∴221(21)32221x．故答案为322x．点睛：本题考查了一元一次方程的求解，分母有理化是关键的一步.15．6或8【分析】分腰比底边长和底边比腰长两种情况，分情况建立方程组进行讨论即可.【详解】若腰比底边长，设腰为x，底边为y，则根据题意有2912129xyxy解得85xy此时腰长为8若底边比腰长，设腰为a，底边为b，则根据题意有2912129abba解得69ab此时腰长为6综上所述，腰长为6或8故答案为6或8【点睛】本题主要考查等腰三角形定义及周长，掌握等腰三角形的定义是解题的关键.16．103【分析】将9xy变形为9xy，然后将9xy代入式子中消掉y即可得出答案.【详解】∵9xy∴9xy当0,0xy时，原式=991010939933yyyyyyyyyyyyy当0,0xy时，原式=9910109(3)9933yyyyyyyyyyyyy故答案为103【点睛】本题主要考查代数式求值，通过变形找到将x用含y的代数式表示出来是解题的关键.17．2019902【分析】根据前3个三角形总结出nACB的规律，利用规律即可解题.【详解】第一个三角形中，1090902ACB第二个三角形中，∵121CCBC2112CCBCBC211245CCBCBC2122.5CCB